Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 40 стр.

торы на нижнем уровне , последняя – на верхнем. Наблюдения в экспери-
менте варьируются случайным образом, т.е. проводится рандомизация про-
цедуры, например, генерацией случайных чисел. При рандомизации получи-
ли следующую последовательность наблюдений (по три на каждой строке),
приведенную в таблице 5, где "к" содержит номер наблюдения.

                    Таблица 5 – Порядок наблюдений

                G         k1          k2         k3
                1         10          22         13
                2          7           6         19
                3         15          17         20
                4         11           1          3
                5         18          14          8
                6          2          12         24
                7          5          21          4
                8         16           9         23

      Это означает, что в первое наблюдение ведется по режиму четвертой
строки, а результат в таблица 4 записывается в колонке Yg2 . Такая техноло-
гия нужна, чтобы исключить любые закономерности в формировании векто-
ров базисных функций, которые должны лежать в разных базисных про-
странствах. Все эти векторы для данной задачи представлены в таблице 6.
Таблица содержит средние значения отклика уg для данной строки и оценку
дисперсии воспроизводимости, расчитанную по трем параллельным значени-
ям отклика (см. уравнение (48)). Цифры в заголовке колонок у символа f –
это индексы коэффициентов регрессии в уравнении (48), которые идентифи-
цируют соответствующие базисные функции.
      Оценку дисперсии воспроизводимости рассчитывали по уравнению

                           1    m               2
                 S g2 =         ∑ ( y gq − y g ) ,                      (49)
                          m −1 q =1
     где m –количество параллельных наблюдений,
          y g - среднее значение отклика на данной строке таблицы данных.

     Наличие оценки дисперсии воспроизводимости       S g2   дает возможность
проверить соблюдение предпосылки применимости процедуры регрессион-
ного анализа о равенстве дисперсий отклика при различных наблюдениях.
Для этого нужно проверить гипотезу о равенстве нескольких дисперсий с
помощью критерия Кокрена.


40