Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 41 стр.

           Таблица 6 –Матрица базисных функций

       g f0     f1   F2    f3    f12 f13 F2        yg         S g2
                                         3
       1   +1   -1    -1    -1   +1      +1   +1     73,0     57,0
       2   +1   +1    -1    -1   -1      -1   +1    -74,0    172,0
       3   +1   -1    +1    -1   -1      +1   -1    181,7    57,3
       4   +1   +1    +1    -1   +1      -1   -1     21,3     10,3
       5   +1   -1    -1    +1   +1      -1   -1    146,4    172,0
       6   +1   +1    -1    +1   -1      +1   -1     33,7     58,3
       7   +1   -1    +1    +1   -1      -1   +1    275,7    184,3
       8   +1   +1    +1    +1   +1      +1   +1    123,7    174,3

       Критерий Кокрена имеет вид /8/.
                              max S g2
                           G=          .
                               n 2
                               ∑ Sg
                              g =1
      Проверка гипотезы показывает, что значение критерия 0,208. Граница
критического интервала (при вероятности 0,95 и соответствующих степенях
свободы системы) составляет 0,816 –т.е. гипотеза о равенстве дисперсий вос-
производимости не отвергается.
      При обратном результате, т.е. если эксперимент невоспроизводим, сле-
дует использовать видоизмененную процедуру регрессионного анализа – вз-
вешенный метод наименьших квадратов /4/.
      Следующим шагом процедуры является расчкт коэффициентов регрес-
сии. Диагональные элементы матрицы M для данного случая есть сумма
квадратов вектор-столбцов f0, f1, f2 и т.д. и нормальные уравнения имеют
                               n   2 n
вид                        b j ∑ fj = ∑ y g fj ,
                              g =1   g =1
     где все суммы левой части уравнений равны восьми.
Таким образом, для первого, например, коэффициета b0 имеем
b0=781,5/8=97,69. В результате получаем следующее уравнение регрессии
      y=97,69-71,20xn1+53,20xn2+52,20xn3-6,90xn1xn2+
               +5,60xn1xn3+2,20xn2xn3.
      Теперь нужно провести проверку статистической значимости вычис-
ленных оценок коэффициентов регрессии. Ортогональность векторов базис-
ных функций и обусловленная ею независимость коэффициентов регрессии
друг от друга позволяют провести эту проверку для каждого коэффициента
отдельно с использованием статистики t распределения Стъюдента. Проверя-


                                                                        41