Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 43 стр.

       Недостатком данного способа решения задач регрессии является то,
что при нем возможны только комбинации базисных функций вида xi или
xi⋅xj. Действительно, для комбинации xi в четной степени колонка в таблице
6 будет повторять первую колонку для коэффициента β0, а для комбинации xi
в нечетной степени – соответствующую колонку при βi. Матрица базисных
функций F станет при этом вырожденной и матричные расчеты будут невоз-
можны.

    5 Коэффициенты регрессии при неадекватной
математической модели

      Математическая модель в виде полинома регрессии, адекватная функ-
ции истинного отклика, исследователю неизвестна так же, как и сама эта
функция. Выбор из ряда альтернативных полиномов при приемлемой точно-
сти принятого варианта также не позволяет найти именно адекватную мо-
дель. Поэтому обычно приходится довольствоваться каким-то приближени-
ем.
      Пусть функция истинного отклика имеет вид
                   k1         k2                  k3
    ϕ ( x) = β 0 + ∑ bi x + ∑ β ij xi x j + ... + ∑ β iii x 2 + ...   (50)
                         i                                 i
                  i =1     i =1, j >i            i =1
а мы в силу сложившихся обстятельств ищем модель
                                       k1
                    η ( x, β ) = β 0 ∑ β i x
                                    +             .                   (51)
                                            i
                                      i =1
Это и будет неадекватностью математической модели функции истинного
отклика. В функции (50) к+1 коэффициентов, а мы в (51) находим к0+1 их
оценок. Размерность матрицы базисных функций F должна быть n(k+1), а
мы имеем матрицу F0 с размерностью n(k0+1). В матрице F0 будут отсутст-
вовать столбцы xij и xii , которые образуют полную или “истинную” матрицу
F∗. Соответственно этой ситуации имеем векторы истинных коэффициентов
β 0 , β∗
       и их оценок в полиноме регрессии b0 ,b* . Тогда в соответствии с ос-
новным уравнением (14)

                   b0 = ( F0T F0 )−1( F0T Y ) ,
а также
                 M {b0} = ( F0T F0 )−1( F0T M {Y }) .
Но поскольку расчетное значение отклика равно произведению строки


                                                                        43