Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 42 стр.

ется гипотеза о равенстве коэффициентов регрессии нулю, рабочее значение
статистики имеет вид /3/
                                      b j −0
                               tj =
                                      S{b j }
при числе степеней свободы ν=n(m-1) и двусторонней критической области
t-распределения. Если tj попадает в критическую область, значение коэффи-
циента bj статистически значимо и он должен быть включен в уравнение. В
противном случае он равен нулю и в модель не включается.
      Поскольку гипотеза о равенстве оценок дисперсии воспроизводимости
не отвергнута, находим их обобщенную оценку S 2 как сумму всех оценок

S g2 , деленную на их количество, т.е. S 2      = 885,5:8=110,7.Дисперсии незави -
симых коэффициентов регрессии связаны с обобщенной дисперсией соотно-
                                                S2
ошением /3,4/                     S 2{b   j
                                            }=      n
                                                      .
                                               m⋅ 2
      Тогда   S 2 {b j }   будет равна 4,61, а статистики t для всех коэффициен-
тов регрессии будет соответственно равны
     45,44     -33,12    24,74    24,28    3,21     2,60     1,02.
Согласно таблице t –распределения Стъюдента /3/ при данных статистиче-
ских условиях граница двусторонней критической зоны равна 2,12. Таким
образом последний коэффициент b23 попадает в доверительный интервал, его
значение статистически незначимо и он исключается из уравнения регрессии.
      Последним шагом процедуры является проверка адекватности полу-
ченного уравнения функции истинного отклика, которая проводится по ста-
                                         2
                                        Sost
тистике /3/                           F= 2 ,
                                        S
      где   S 2 -обобщенная оценка дисперсии воспроизводимости,
а знаменатель уравнения (27) остаточной дисперсии в данном случае равен
разности числа опытов и количества статистически значимых коэффициен-
тов регрессии, т.е. двум. Получено
                           2
                         S ost
                      F = 2 = 158,44 = 1,4 ,     3
                               110,7
                         S
тогда как соответствующая граница критического интервала распределения
Фишера составляет 2,85. Таким образом, отношение дисперсий не выходит за
границы доверительного интервала, они статистически неразличимы и гипо-
теза об адекватности математической модели не отвергается.


42