Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 44 стр.

матрицы базисных функций на вектор коэффициентов регрессии
                         y€( x g , β ) = y( x g ,b) = f −T ( xg )b ,
постольку
                       M {Y } = F β = F0 β 0 + F∗ β ∗ .
Отсюда
             M {b0} = ( F0T F0 )−1 F0T ( F0 β 0 + F∗ β ∗ ) =
           = ( F0T F0 )−1( F0T F0 ) β 0   + ( F0T F0 )−1( F0T F∗) β ∗

Произведение     ( F0T F0 )−1( F0T F0 ) есть единичная матрица, а произ ведение
                             ( F0T F0 )−1( F0T F∗)
есть матрица, которую назовем матрицей смещенния В, т.е.

                              M {b0 } = β 0 + B β ∗ .         (52)
     Рассмотрим пример. Имеем таблицу экспериментальных данных при
нормированной форме факторов Х (см. таблицу 7).

                         Таблица 7 –План эксперимента

                   G           X1               x2               x3
                   1           -1               -1               +1
                   2           +1               -1               -1
                   3           -1               +1               -1
                   4           +1               +1               +1

        Пусть истинная зависимость есть
ϕ ( x) = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + β 3 x3 + β12 x12 + β13 x13 + β 23 x23 + β123 x123
а мы отражаем табличную функцию уравнением
               ϕ ( x) = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + β 3 x3 .
Тогда
                          +1−1−1+1                                     4000
                          +1+1−1−1                         T           0400
        Матрица F0=                       , а матрица (F 0F0)=                .
                          +1−1+1−1                                     0040
                          +1+1+1+1                                     0004
                     T       -1     T
        Матрицы (F 0F0) , (F 0F∗) и В и будут равны соответственно

44