Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 37 стр.

чения отклика     y( x g , b) является   еще одним критерием качества полинома
регрессии –чем уже интервал, тем точнее уравнение. При функциональной
зависимости длина интервала равна нулю.
                                              −T              −
     В уравнении (45) выражение f ( x)M −1 f ( x) есть функция коор-
динат точки факторного пространства, для которой мы рассчитываем значе-
ние отклика, а векторы f − T ( x), f − ( x) являются вектором-строкой и век-
тором-столбцом для g-строки матрицы базисных функций F, т.е. векторами
f −T ( x g ), f − ( x g ) . Обозначим это произведение как
                     f −T ( x)M −1 f − ( x) = d ( x) .
В неравенство интервальной оценки показатель дисперсии входит под зна-
ком квадратного корня. Тогда интересующая нас интервальная оценка будет
иметь вид
y( x g , b) − u pσ vos d ( x g ) < M { y( x g , b)} < y( x g , b) + u pσ vos d ( x g ) ,
а при неизвестной дисперсии воспроизводимости это неравенство примет
вид
y( x g , b) − t p sost d ( x g ) < M { y( x g , b)} < y( x g , b) + t p sost d ( x g ) ,
      где tp-табличный квантиль t-распределения Стъюдента.

      Обозначим левую часть неравенства как Лев_гр, правую как Пр_гр, то-
гда интервальной оценкой расчетного значения отклика               y( x g , b)   будет
                                 Int=Пр_гр-Лев_гр.

      4 "Ортогональная" регрессия

     Ранее было показано, что коэффициенты регрессии являются зависи-
мыми друг от друга случайными величинами и что силу стохастической свя-
зи между ними характеризует значение второго смешанного центрального
              { }
момента µ11 bi b j . При этом значение коэффициентов регрессии b j зависит
от количества членов уравнения, т.е. уменьшение или увеличение их числа
влияет на значение всех коэффициентов, включенных в полином. Поэтому
если какой-то из коэффициентов близок к нулю, нельзя его просто исклю-
чить из уравнения, расчеты для новой формы полинома нужно проводить
вновь и полностью. Эта неопределенность значений коэффициентов делает
невозможной их физическую интерпретацию и является принципиальным
 недостатком метода.


                                                                                           37