Кинематика. Шашкова Л.В - 17 стр.

     Направление вектора средней              v
скорости vср совпадает с направле-                         ∆S
нием ∆r, (рисунок 1.20).
     При неограниченном уменьше- A                    ∆r              vср
нии ∆t vср стремится к предельному                               В
значению, которое называется        r0
мгновенной скоростью.                              Рисунок 1.20

        Итак, мгновенная скорость v есть предел, к которому стремится
средняя скорость vср, когда промежуток времени движения стремится к ну-
лю.
                                                    ∆r
                                         v= lim
                                              ∆t →0 ∆t

        Из курса математики известно, что предел отношения приращения
функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю пред-
ставляет собой первую производную этой функции по данному аргументу.
                      dr
        Поэтому: v=
                      dt
        Мгновенная скорость v есть векторная величина, равная первой
производной радиуса – вектора движущейся точки по времени.
        Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скоро-
сти v направлен по касательной к траектории в сторону движения (рису-
нок 1.19).
        По мере уменьшение ∆t путь ∆S все больше будет приближаться к
|∆r |, поэтому модуль мгновенной скорости:
                                      ∆r          | ∆r |         ∆S dS
                     v=|v |= | lim       |= lim         = lim      =
                                ∆t →0 ∆t     ∆t →0 ∆t      ∆t →0 ∆t   dt
        Таким образом, модуль мгновенной скорости v равен первой произ-
                                  dS
водной пути по времени v=
                                   dt
        При неравномерном движении тела его скорость непрерывно изменяет-
ся. Как быстро изменяется скорость тела, показывает величина, которая на-
зывается ускорением.
        Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до
t+∆t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости
                                         ∆v
∆v к интервалу времени ∆t: аср=
                                         ∆t
        Мгновенным ускорением а в момент времени t будет предел средне-
                                      ∆v d v
го ускорения:а= lim а ср = lim           =
                   ∆t→ 0       ∆t → 0 ∆t     dt

                                                                              17