Кинематика. Шашкова Л.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, ускорение а есть векторная величина, равная первой произ-
водной скорости по времени
В данной системе отс а
.
чет вектор ускорения может быть задан проек-
нной точке, называется тангенциальным (касатель-
ым)
к-
при возрастании ее скорости (рисунок 1.21, а) и в противоположную сторону
к 1.21, б).
r r
ределяя тем самым быстроту из-
менения скорости по модулю:
a =
циями на соответствующие координатные оси (проекциями а
х
, а
у,
а
z
).
Составляющая а
τ
вектора ускорения, направленная вдоль касатель-
ной к траектории
в да
н ускорением.
Тангенциальное ускорение характеризует изменение ве
тора скорости
по модулю. Вектор а
τ
направлен в сторону движения точки
– при убывании скорости (рисуно
a
v a v
a
n
a a a
n
∆v >0 ∆v >0
a) б)
Рисунок 1.21
Тангенциальная составляющая ускорения а
τ
равна первой произ-
водной по времени от модуля скорости, оп
∆
τ
dttt
tt
∆
∆
→∆→∆
limlim
00
dvv
v
=
∆
=
τ
а=
22
;
nn
aaaaa
dt
+=+=
ττ
Пример. Пусть х возрастает пропорционально квадрату времени, т.е.
х=Аt
2
. Чему равна мгновенная ско
v
v
n
2
lim
=
∆
Вторая ускорения, равная: а
n
=
составляющая
нормальной
r
t→∆
Найти:
t
0
∆
направлена
называется
составляющей ускорения по норма-
н-
ускор енциальной и нор-
мальн
и
ли к траектории
к центру ее кривизны (поэтому ее называют так же це
тростремительным ускорением).
Полное ение есть геометрическая сумма танг
ой составляющих
vd
рость в момент времени t
1
- ?
Дано:
х=Аt
2
v - ?
18
Решение:
В общем случае производная от степенной функции t
n
записывается в виде: 
Таким образом, ускорение а есть векторная величина, равная первой произ-
водной скорости по времени.
      В данной системе отсчета вектор ускорения может быть задан проек-
циями на соответствующие координатные оси (проекциями ах, ау, аz).
      Составляющая аτ вектора ускорения, направленная вдоль касатель-
ной к траектории в данной точке, называется тангенциальным (касатель-
ным) ускорением. Тангенциальное ускорение характеризует изменение век-
тора скорости по модулю. Вектор аτ направлен в сторону движения точки
при возрастании ее скорости (рисунок 1.21, а) и в противоположную сторону
– при убывании скорости (рисунок 1.21, б).

                        ar         v                                               ar v




                  an         a                                        a           an
          ∆v >0                                                              ∆v >0
     a)                                                                 б)
                                     Рисунок 1.21

     Тангенциальная составляющая ускорения аτ равна первой произ-
водной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту из-
                                                        ∆vτ          ∆v dv
менения скорости по модулю: aτ= lim                         = lim      =
                                               ∆t → 0
                                                        ∆t    ∆t → 0
                                                                     ∆t dt

                                                    ∆v n v 2
     Вторая составляющая ускорения, равная: аn= lim     =
                                                ∆t→0 ∆t   r
называется нормальной составляющей ускорения и направлена по норма-
ли к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют так же цен-
тростремительным ускорением).

    Полное ускорение есть геометрическая сумма тангенциальной и нор-
мальной составляющих
                                         dv
                                   а=      = aτ + a n ; a = aτ2 + a n2
                                         dt
    Пример. Пусть х возрастает пропорционально квадрату времени, т.е.
х=Аt2. Чему равна мгновенная скорость в момент времени t1- ?
Дано:
х=Аt2
Найти:
v-?
    Решение:
 В общем случае производная от степенной функции tn записывается в виде:
18

Страницы