Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 165 стр.

         г) отрезка [6; 10] на отрезок [-2; 5];
         д) отрезка [a; b] на отрезок [c; d].
         № 3. Найдите взаимно однозначное отображение:
         а) интервала (0; 1) на всю числовую прямую;
         б) интервала (- ∞ ; + ∞ ) на интервал (0; 1);
         в) всей числовой прямой на интервал (а; в).
         № 4. Найти взаимно однозначное соответствие между:
         а) полусегментом [0;1) и полуосью [0; + ∞);
         в) полусегментом [0; + ∞) и полуосью [0;1);
         г) полусегментом [а; с) и полуосью [0; + ∞).
         № 5. Построить взаимно однозначное отображение:
         а) отрезка [0; 1]на интервал (0; 1);
         б) отрезка [0; 1]на интервал (0; + ∞);
         в) отрезка [0; 1]на интервал (- ∞; + ∞);
         г) отрезка [0; 1]на полуинтервал [0; + ∞).
         № 6. Установить взаимно однозначное соответствие
между:
       а) лучом [0; + ∞).и интервалом (0;1);
       б) лучом [0; + ∞).и интервалом (а; в);
       в) лучом [0; + ∞).и интервалом (- ∞; + ∞).
       № 7. Построить взаимно однозначное отображение ок-
ружности радиуса равного 1 на отрезок [0; 1].
       № 8. Установить взаимно однозначное соответствие
между окружностью и прямой.
       № 9. Установить взаимно однозначное соответствие
между поверхностью сферы с одной “выколотой” точкой и
плоскостью.
       № 10. Установить взаимно однозначное соответствие
между поверхностью сферы и плоскостью.
       № 11. Установить взаимно однозначное соответствие
между множеством всех иррациональных чисел и множеством
всех действительных чисел числовой прямой.
       № 12. Установить взаимно однозначное соответствие
                                                       
между точками квадрата        x       ,         y       и точками
                          2        2           2          2
прямоугольника a  x  b , c  y  d .


                                166