Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 167 стр.

         б) В свой следующий приход гости снова повесили шля-
пы на вешалки в передней. Когда они, уходя, надели шляпы,
одна оказалась лишней. Хозяин и гости твердо помнили, что до
их прихода на вешалке не было ни одной шляпы.
         в) После еще одного очередного посещения гости надели
шляпы и ушли, а хозяин, проводив гостей, обнаружил, что шляп
на вешалке оказалось столько же, сколько было до ухода гостей.
         г) Наконец, в четвертый раз гости пришли без шляп, а
уходя, воспользовались шляпами, оставшимися от прошлого
посещения. Проводив гостей, хозяин опять увидел шляпы на
вешалке,- столько же, сколько было до прихода гостей.
         Как объяснить все эти парадоксальные события?
         №16.      Доказать, что множество всех окружностей на
плоскости, радиусы которых рациональны и координаты центра
которых – рациональные числа, есть множество счетное.
         №17.      Доказать, что если расстояние между любыми
двумя точками множества на прямой больше единицы, то это
множество конечно или счетно.
         №18.       Какова мощность множества всех кругов на
плоскости.
         №19. Какова мощность множества всех кругов на плос-
кости.
         №20.      На плоскости построено некоторое множество
попарно не пересекающихся букв Т (размеры букв могут быть и
различными). Может ли множество этих букв быть несчетным?
         №21. Определите мощность множества попарно не пе-
ресекающихся букв Г построенных на плоскости.
         №22. Определите мощность следующих множеств:
         а)     множество      точек     непрерывной    кривой
 y  f ( x), a  x  b :
         б) множество точек гиперболы;
         в) множество точек окружности;
         г) множество точек круга;
         д) множество точек квадранта плоскости;
         е) множество точек шара;
         ж) множество комплексных чисел;
         з) множество попарно неперекрывающихся отрезков
прямой.
                                168