Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 168 стр.

       № 23.      Определите мощность следующих множеств
плоскости:
       а) множество эллипсов на плоскости, оси которых сов-
падают с осями координат;
       б) множество парабол на плоскости, оси которых парал-
лельны оси координат;
       в) множество всех треугольников на плоскости;
       г) множество всех четырехугольников на плоскости;
       д) множество всех многоугольников на плоскости;
       е) множество точек плоскости с рациональными коорди-
натами;
       ж) множество точек плоскости с иррациональными ко-
ординатами
       з) множество точек плоскости, у которых одна коорди-
ната рациональная, а другая иррациональная;
       и) множество точек плоскости, у которых хотя бы одна
координата рациональная.
       № 24. Пусть А и В – два эквивалентных бесконечных
множества. Существует ли подмножество А (отличное от А),
эквивалентное множеству В?
       № 25. Доказать, что если А \ В ~ В \ А, то А ~ В.
       № 26. Доказать, что если
                       А  В и А ~ А  С, то В ~ В  С.
       № 27. Верно или нет утверждение: «Если А ~ С и В ~ D,
причем А  В, и С  D, то А \В ~ С \ D».?
       № 28.       Верно ли утверждение: «Если А ~ В и
С  А, С  В, то С \ А ~ С \ В»?
       № 29. Верно ли утверждение: «А~В и А  С и В  С,
то А \ С ~ В \ С»?




                               169