Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

171
а) если х = у, то
);( ух
= 0;
б) если х
z и y
z, то
);( ух
равно той длине дуги ок-
ружности, которая соединяет точки х и у, и не проходит через
точку z (здесь, точка z – произвольная фиксированная точка ок-
ружности);
в) если х = z и y = z, то
);( ух
равно той длине крат-
чайшей дуги, соединяющей точки х и у.
№ 33. На окружности можно ввести две метрики: рас-
стояние r(х; у) по хорде и расстояние
);( ух
по дуге. Вырази-
те одну метрику через другую.
№ 34. Задает ли метрику на пространстве многочленов
формула
)0()0();(
2121
PPPP
?
№ 35. Проверьте, образует ли множество точек плос-
кости метрическое пространство, если расстояние между точка-
ми М(а; b) и N(c; d) определяется формулой:
2
);( dbcaNM
.
№ 36. а) Докажите, что множество полей шахматной
доски образует метрическое пространство, если за расстояние
от поля х до поля у принять наименьшее число ходов, которое
потребуется королю, чтобы перейти с поля х на поле у.
б) Останется ли множество полей шахматной дос-
ки метрическим пространством, если в условии (а) заменить ко-
роля, либо ладьей, либо конем?
№ 37. Является ли метрикой на множестве натураль-
ных чисел функция:
а)
);( ух
=
ху
ух
; б)
.,0
,,
1
1
);(
ухесли
ухесли
ух
ух
№ 38. Докажите, что если
- метрика на множестве
М, то функция 
       а) если х = у, то  ( х; у ) = 0;
       б) если х  z и y  z, то  ( х; у ) равно той длине дуги ок-
ружности, которая соединяет точки х и у, и не проходит через
точку z (здесь, точка z – произвольная фиксированная точка ок-
ружности);
       в) если х = z и y = z, то  ( х; у ) равно той длине крат-
чайшей дуги, соединяющей точки х и у.
        № 33. На окружности можно ввести две метрики: рас-
стояние r(х; у) по хорде и расстояние  ( х; у ) по дуге. Вырази-
те одну метрику через другую.
       № 34. Задает ли метрику на пространстве многочленов
формула  ( P1 ; P2 )  P1 (0)  P2 (0) ?
       № 35. Проверьте, образует ли множество точек плос-
кости метрическое пространство, если расстояние между точка-
ми М(а; b) и N(c; d) определяется формулой:
                      (M ; N )       ac  bd   .
                                                     2


       № 36. а) Докажите, что множество полей шахматной
доски образует метрическое пространство, если за расстояние
от поля х до поля у принять наименьшее число ходов, которое
потребуется королю, чтобы перейти с поля х на поле у.
             б) Останется ли множество полей шахматной дос-
ки метрическим пространством, если в условии (а) заменить ко-
роля, либо ладьей, либо конем?
       № 37. Является ли метрикой на множестве натураль-
ных чисел функция:

       а)                     ( х; у) = х  у ;                 б)
                                              ху
                    1
             1  х  у , если х  у ,
 ( х; у )  
                    0, если х  у.
              
              
       № 38. Докажите, что если  - метрика на множестве
М, то функция

                                        171

Страницы