Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

172
),(1
),(
),(
1
ух
ух
ух
также является метрикой на множестве М.
Занятие 5. Расстояние между функциями
в метрическом пространстве
Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Назовите основные метрические пространства.
2. Как задается метрика в пространстве непрерывных на отрез-
ке [a; b] функций:
].;[];;[];;[];;[
12
baDbaCbaCbaC
k
3. Что называют максимумом функции?
4. Опишите алгоритм нахождения наибольшего значения
функции на заданном отрезке.
5. Какую функцию называют бесконечно дифференцируемой
на заданном отрезке?
6. Как вычисляется определенный интеграл вида:
dxxf
a
b
)(
?
7. В чем заключается геометрический смысл определенного
интеграла?
Решите задачи
№ 39. Найдите расстояние между функциями
)(
1
xf
=
2
5 x
,
)(
2
xf
=
76 x
в метриках пространств:
1;0С
;
.
№ 40. Вычислите расстояние между функциями
32)(
1
хxf
и
2
2
)( хxf
в метриках пространств:
а)
2
7
;0С
; б)
2
7
;0
1
C
; в)
2
7
;0
1
D
. 
                                                 ( х, у )
                             1 ( х , у ) 
                                              1   ( х, у )

        также является метрикой на множестве М.

        Занятие 5. Расстояние между функциями
        в метрическом пространстве

       Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Назовите основные метрические пространства.
2. Как задается метрика в пространстве непрерывных на отрез-
   ке [a; b] функций:
                C2 [a; b];    C1[a; b];         C[a; b];       D k [a; b].
3. Что называют максимумом функции?
4. Опишите алгоритм нахождения наибольшего значения
   функции на заданном отрезке.
5. Какую функцию называют бесконечно дифференцируемой
   на заданном отрезке?
                                                                   a
6. Как вычисляется определенный интеграл вида:                     
                                                                   b
                                                                       f ( x )  dx ?

7. В чем заключается геометрический смысл определенного
   интеграла?

        Решите задачи

           № 39.              Найдите расстояние между функциями
f1 ( x ) = 5  x 2
                   , f 2 ( x ) = 6 x  7 в метриках пространств: С0;1 ;
C1 2;5.
        № 40.         Вычислите расстояние между функциями
f1 ( x)  2 х  3 и f 2 ( x )  х 2 в метриках пространств:
                            7             7             7
                    а) С 0;  ; б) C1 0;  ;       в) D1 0;  .
                            2             2             2

                                         172

Страницы