Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

173
№ 41. Вычислите в пространстве
2
3
;
2
C
расстоя-
ние от функции
xxf sin)(
1
до функции
2)(
2
xf
.
№ 42. Что означает геометрически расстояние между
функциями
)(
1
xf
и
)(
2
xf
в метрике пространства
bаC ;
1
.
№ 43. Найдите расстояние между функциями
3
1
)( хxf
и
)(
2
xf
=
43 x
в метриках пространств:
а)
; б)
2;0
2
D
; в)
2;0
2
C
.
№ 44. Вычислите расстояние
а)
);(
21
ff
в пространстве
]1;0[
1
С
;
б)
);(
41
ff
в пространстве
]5;1[C
;
в)
);(
32
ff
в пространстве
]1;0[
2
С
;
г)
);(
43
ff
в пространствах:
]2;1[];2;0[];2;0[
321
DDD
;
д)
);(
51
ff
в пространстве
]6;2[D
, если:
3
1
)( хxf
;
хxf 1)(
2
;
32)(
2
3
ххxf
;
3
4
)1()( хxf
;
6)(
5
xf
.
Занятие 6 . Топология множеств
в метрических пространствах
Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Какое множество точек метрического пространства назы-
вают окрестностью точки х
0
?
2. Перечислите все свойства окрестностей. 
                                                             3 
       № 41.     Вычислите в пространстве C2  ;  расстоя-
                                              2
ние от функции f1 ( x )  sin x до функции f 2 ( x )  2 .
       № 42. Что означает геометрически расстояние между
функциями f1 ( x ) и f 2 ( x ) в метрике пространства C1 а; b .
       № 43.           Найдите расстояние между функциями
f1 ( x )  х 3
          и f 2 ( x ) = 3x  4 в метриках пространств:

          а) D 0;2 ; б) D 0;2 ; в) C 2 0;2 .
               1               2


       № 44. Вычислите расстояние
       а)  ( f1 ; f 2 ) в пространстве С1[0;1] ;
       б)  ( f1 ; f 4 ) в пространстве C[1;5] ;
       в)  ( f 2 ; f 3 ) в пространстве С2 [0;1] ;
       г)                    ( f3; f4 )         в           пространствах:
  1          2          3
D [0;2]; D [0;2]; D [1;2] ;

       д)  ( f1 ; f 5 ) в пространстве D[2;6] , если:
                  f1 ( x )  х 3 ;          f 2 ( x)  1  х ;
                  f 3 ( x )  2 х  х  3 ; f 4 ( x)  ( х  1) 3 ;
                                  2


                  f 5 ( x )  6 .


       Занятие 6 . Топология множеств
       в метрических пространствах

      Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Какое множество точек метрического пространства назы-
   вают окрестностью точки х 0 ?
2. Перечислите все свойства окрестностей.


                                           173

Страницы