Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 173 стр.

3. Какую точку из метрического пространства называют пре-
    дельной точкой данного множества?
4. Какую точку из метрического пространства называют изо-
    лированной точкой данного множества?
5. Какую точку из метрического пространства называют гра-
    ничной точкой данного множества?
6. Какую точку из метрического пространства называют точ-
    кой прикосновения данного множества?
7. Что называют замыканием множества?
8. Какое множество называют замкнутым?
9. Какое множество называют совершенным?
10. Какую точку из метрического пространства называют внут-
    ренней точкой данного множества?
11. Какое множество называют открытым?
12. Что называют расстоянием от точки до множества?
13. Что называют расстоянием между двумя множествами?
14. Какие множества называют плотными; всюду плотными;
    нигде не плотными?

        Решите задачи

        В з а д а ч а х №№ 45- 48 указано множество Е  R22 .
        Требуется найти:
        а) Е - граничное множество множества Е;
        б) Е - замыкание множества Е;
        в) О(Е) - открытое ядро множества Е;
        г) СЕ - внешнее множество для множества Е;
        д) О(СЕ) - открытое ядро внешнего множества;
        е) СЕ - замыкание внешнего множества.
        № 45. Е – множество точек (х; у) таких, что
         1  x  1,    1  y  1.
        № 46. Е – открытый круг с выколотым центром.
        № 47. а) Е – множество точек с целыми координатами;
           б) Е – множество точек с рациональными координа-
тами.


                                      174