Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

176
а)
n
у
n
x
1
,
1
; б)
n
у
n
x
1
,
1
;
в)
nу
n
x ,
1
;
г)
nу
n
x ,
1
, где
Nn
.
Занятие 7. Линейные нормированные пространства
Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Какое пространство называют линейным?
2. Что называют нормой на линейном пространстве?
3. Пречислите все аксиомы нормы.
4. Какое пространство называют линейным нормированным
пространством?
5. Запишите формулы для нормы в основных метрических
пространствах:
n
R
2
;
n
R
1
;
n
R
;
2
R
;
1
R
;
R
;
];[
1
baC
;
;
];[ baC
;
];[ baD
n
.
Решите задачи
№ 57. Задает ли функция
)()( xarctgxf
норму на
числовой прямой?
№ 58. Проверьте, задают ли норму на числовой прямой
следующие функции:
а)
х
; б)
х
; в)
2
х
; г)
2
х
; д)
х
; е)
4х
; ж)
х5
.
№ 59. Пусть задано множество векторов на плоскости,
а 
                   1            1                 1                    1
              x     ,    у                 x     ,          у 
         а)        n            n;      б)        n                    n;
                1
            x    ,                   у  n
         в)     n                                     ;
                   1
              x     ,     у n
         г)        n              , где n  N .



         Занятие 7. Линейные нормированные пространства

      Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Какое пространство называют линейным?
2. Что называют нормой на линейном пространстве?
3. Пречислите все аксиомы нормы.
4. Какое пространство называют линейным нормированным
   пространством?
5. Запишите формулы для нормы в основных метрических
   пространствах:
                       R2n ; R1n ; Rn ; R2 ; R1 ; R ;
                         C1[a; b] ; C2 [a; b] ; C [a; b] ; D n [a; b] .

         Решите задачи

         № 57.       Задает ли функция f ( x )  arctg ( x ) норму на
числовой прямой?
       № 58. Проверьте, задают ли норму на числовой прямой
следующие функции:
                          х         2                          х            х4
         а) х ; б)            ; в) х ;
                                                  2
                                             г) х ;       д)       ;   е)         ;   ж)
5х
     .
         № 59.      Пусть задано множество векторов на плоскости,
а

                                           176

Страницы