Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

177
х; у - декартовы координаты вектора
a
. Проверьте,
задают ли норму на заданном множестве следующие функции:
а)
xyaf )(
; б)
yxaf )(
;
в)
yxaf ,max)(
; г)
xyyxaf
22
)(
;
д)
yxaf )(
; е)
22
)( yxaf
.
№ 60. Проверьте, что
n
R
2
;
;
n
R
;
2
R
;
1
R
;
R
;
];[
1
baC
;
];[
2
baC
;
];[ baC
;
];[ baD
n
- нормирован-
ные пространства.
№ 61. Найдите норму элемента (2, -3, -2) в пространст-
вах
n
R
2
;
;
n
R
, где n = 3.
№ 62. Найдите норму функции
)54(2,0
43
xxy
в пространствах: а)
]6;1[ C
; б)
]6;1[
1
C
; в)
]6;1[D
.
Занятие 8-9. Сходимость в метрическом простран-
стве
Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Когда последовательность точек метрического пространства
называют сходящейся?
2. Что называют пределом последовательности точек метриче-
ского пространства?
3. Какие нормы называют эквивалентными?
4. Перечислите свойства сходящихся последовательностей.
5. Какую последовательность точек метрического пространст-
ва называют фундаментальной?
6. Какое множество называют предельным множеством?
Решите задачи 
       х; у - декартовы координаты вектора a . Проверьте,
задают ли норму на заданном множестве следующие функции:
              f (a)    xy           f (a)  x  y
        а)                   ; б)                       ;
               f (a)  max x , y           f (a)  x 2  y 2      xy
         в)                           ; г)                                ;
              f (a)    x y
                             ; е) f (a)  x  y .
                                                    2       2
       д)
       № 60.      Проверьте, что
                               R2n ; R1n ; Rn ; R2 ; R1 ;
        R ; C1[a; b] ; C2 [a; b] ; C [a; b] ; D n [a; b] -    нормирован-
ные пространства.
       № 61. Найдите норму элемента (2, -3, -2) в пространст-
вах R2n ; R1n ; Rn , где n = 3.
       № 62.      Найдите норму функции y  0,2  (4 x 3  x 4  5)
в пространствах: а) C [1;6] ; б) C1 [1;6] ; в) D [1;6] .


       Занятие 8-9. Сходимость в метрическом простран-
стве

       Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Когда последовательность точек метрического пространства
   называют сходящейся?
2. Что называют пределом последовательности точек метриче-
   ского пространства?
3. Какие нормы называют эквивалентными?
4. Перечислите свойства сходящихся последовательностей.
5. Какую последовательность точек метрического пространст-
   ва называют фундаментальной?
6. Какое множество называют предельным множеством?

       Решите задачи


                                          177

Страницы