Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 178 стр.

функции f ( x )  0 . Сходится ли f n ( x )  2nхх  nx         к f ( x)  0
                                                            2




по метрике пространства C1 [0;1] ?


         Занятие 10-11. Непрерывные отображения
                    метрических пространств

       Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Что понимают под отображением одного метрического про-
   странства в другое метрическое пространство?
2. Какое отображение называют непрерывным в точке?
   (Сформулируйте на языке “    ” и на “языке последова-
   тельностей”).
3. Какое отображение называют непрерывным (на множестве
   Х)?
4. Что понимают под образом и прообразом заданного ото-
   бражения?
5. Какое отображение называют отображение - “на”       либо
   отображение - “в”?

         Решите задачи


         № 67.   Задано отображение
                   f : ( x; y )  (3x  2 y  5;4 x  2 y )
                          2
         пространства R в себя. Найдите:
         а) образ точки (3;2);
         б) образ точки (-5;5);
         в) образ биссектрисы первого и третьего координатных
углов;
         г) прообраз оси абсцисс.
         № 68. Задано отображение
                                   1
                         F : y   ( x 2  y 3 ( x))  dx
                                   0


                                       179