Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

178
№ 63. Проверьте, сходится ли последовательность
функций
22
1
)(
xn
nx
xf
n
к функции
0)( xf
в пространстве: а)
]1;0[C
; б)
]1;0[
1
C
.
№ 64. Покажите, что последовательность функций
2
22
2
)1ln(
)(
n
xn
xf
n
сходится в пространстве
]1;0[
1
D
к функции
0)( xf
.
№ 65. Проверьте, сходится ли данная последователь-
ность функций к функции
0)( xf
по метрикам указанных
пространств:
а)
22
1
)(
xn
x
xf
n
в пространстве
]1;0[C
;
б)
22
1
)(
xn
x
xf
n
в пространстве
]1;0[
1
C
;
в)
nx
n
хеxf
)(
в пространстве
;
г)
nx
n
хеxf
)(
в пространстве
]10;0[
1
C
;
д)
2
2
1
8
1
2)(
nx
n
enxnxf
в пространстве
]1;0[C
;
е)
2
2
1
8
1
2)(
nx
n
enxnxf
в пространстве
]1;0[
2
C
;
ж)
n
nx
xf
n
)sin(
)(
в пространстве
];[
C
;
з)
n
nx
xf
n
)sin(
)(
в пространстве
];[
1
C
;
и)
n
nx
xf
n
)sin(
)(
в пространстве
];[
1
D
.
№ 66. Покажите, что последовательность функций
2
2)(
nx
n
nххxf
в каждой точке отрезка [0; 1] сходится к 
      № 63.                Проверьте, сходится ли последовательность
функций
                                                            nx
                                           f n ( x) 
                                                         1  n2 x2
        к функции                    f ( x )  0 в пространстве: а) C [0;1] ;       б)
C1[0;1] .
        № 64.         Покажите, что последовательность функций
                                 ln(1  n 2 x 2 )
                                         f n ( x) 
                                      2n 2
        сходится в пространстве D1 [0;1] к функции f ( x )  0 .
       № 65. Проверьте, сходится ли данная последователь-
ность функций к функции f ( x )  0 по метрикам указанных
пространств:
                            x
        а) f n ( x )             в пространстве C [0;1] ;
                       1  n2 x2
                            x
        б) f n ( x )             в пространстве C1 [0;1] ;
                       1  n2 x2
        в) f n ( x )  хе  nx в пространстве C [0;10] ;
        г) f n ( x )  хе  nx в пространстве C1[0;10] ;
                                 1                1
                                                 nx2
        д) f n ( x )  n         8
                                       2nx  e    2
                                                         в пространстве C [0;1] ;
                                 1             1
                                              nx2
        е) f n ( x )  n     2nx  e 2 в пространстве C2 [0;1] ;
                                 8


                        sin(nx )
        ж) f n ( x )             в пространстве C [ ;  ] ;
                           n
                       sin(nx )
        з) f n ( x )            в пространстве C1 [ ;  ] ;
                          n
                       sin(nx )
        и) f n ( x )            в пространстве D1 [ ;  ] .
                           n
        № 66.              Покажите, что последовательность функций
                    nx2
f n ( x )  2nхх            в каждой точке отрезка [0; 1] сходится к

                                                      178

Страницы