Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

170
РАЗДЕЛ 2. Практические занятия по теме
«Метрические пространства»
Занятие 4. Метрика
Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Какое множество называют метрическим пространством?
2. Перечислите все аксиомы метрического пространства.
3. Какую функцию называют метрикой?
4. Приведите примеры метрических пространств.
5. В чем заключается суть неравенства Коши-Буняковского?
Решите задачи
№30. Пусть М - произвольное множество, в котором
.,0
,,1
);(
ухесли
ухесли
ух
Докажите, что
);( ух
метрика на множестве М.
№.31. Являются ли метриками на прямой следующие
функции:
а)
;);( ухух
б)
;);(
33
ухух
в)
;);(
33
ухух
г)
;);(
22
ухух
д)
;);( arcctgyаrcctgxух
е)
;)();( yxtgух
ж)
;
з)
yxух sinsin);(
№ 32. Является ли множество всех точек окружности
метрическим пространством, если расстояние
);( ух
между
двумя точками х и у этой окружности определим следующим
образом: 
         РАЗДЕЛ 2. Практические занятия по теме
                 «Метрические пространства»


         Занятие 4. Метрика

      Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Какое множество называют метрическим пространством?
2. Перечислите все аксиомы метрического пространства.
3. Какую функцию называют метрикой?
4. Приведите примеры метрических пространств.
5. В чем заключается суть неравенства Коши-Буняковского?

         Решите задачи

         №30.      Пусть М - произвольное множество, в котором
                             1, если        х  у,
                         ( х; у)  
                             0, если        х  у.
         Докажите, что  ( х; у ) метрика на множестве М.

      №.31.          Являются ли метриками на прямой следующие
функции:
         а)  ( х; у )  х  у ;                     б)  ( х; у )  х 3  у 3 ;
         в)  ( х; у )  х 3  у 3 ;                 г)  ( х; у )  х 2  у 2 ;
         д)                                  ( х; у )  аrcctgx  arcctgy ;
е)  ( х; у )  tg ( x  y ) ;
         ж)  ( х; у )  y  x  ( x 2  5 y 2 ) ;
з)  ( х; у )  sin x  sin y
       № 32. Является ли множество всех точек окружности
метрическим пространством, если расстояние  ( х; у ) между
двумя точками х и у этой окружности определим следующим
образом:
                                           170

Страницы