Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

182
3. Какую из точек метрического пространства называют не-
подвижной точкой заданного отображения?
4. Какое отображение называют «отображением в себя»?
5. Какое отображение называют сжимающим отображением?
6. Какое число называют константой сжатия?
7. Приведите примеры сжимающих и несжимающих отобра-
жений пространства
2
2
R
в себя.
8. В чем заключается принцип сжимающих отображений?
(Теорема Банаха).
Решите задачи
№ 83. Найдите неподвижные точки заданных отобра-
жений числовой прямой в себя:
а)
xxexf
x
sin22)(
; б)
xxxxf
23
23)(
;
в)
xxf ln)(
; г)
xxxf ln2)(
2
.
№ 84. Найдите неподвижные точки заданного отобра-
жения
f
:
);();( vuyx
пространства
2
2
R
в себя, если:
а)
;23
;22
yxv
yxu
б)
№ 85. Найдите неподвижные точки заданного отобра-
жения
)(xyx
пространства C[0;1] в себя, если:
а)
)(3)(3)())(( xyxyxyxyf
;
б)
)())(( xyxyf
.
№ 86. Имеет ли заданное отображение f :
)(xyx
пространства C[0;1] в себя неподвижные точки. Если имеются,
то найдите их.
а)
22
)( xyyf
; б)
x
dttyxyf
0
)(3)(
;
в)
arctgxxxf
2
)(
. 
3. Какую из точек метрического пространства называют не-
   подвижной точкой заданного отображения?
4. Какое отображение называют «отображением в себя»?
5. Какое отображение называют сжимающим отображением?
6. Какое число называют константой сжатия?
7. Приведите примеры сжимающих и несжимающих отобра-
                                   2
   жений пространства R2 в себя.
8. В чем заключается принцип сжимающих отображений?
   (Теорема Банаха).

        Решите задачи

      № 83. Найдите неподвижные точки заданных отобра-
жений числовой прямой в себя:
        а) f ( x)  e  2  x  2 sin x ; б) f ( x)  3x  2 x  x ;
                     x                                  3     2



      в) f ( x)  ln x ;               г) f ( x)  2  x  ln x .
                                                                  2


      № 84. Найдите неподвижные точки заданного отобра-
жения f : ( x; y )  (u; v) пространства R22 в себя, если:
           u  2 x  y  2;                     u  y  sin x;
                                                
        а) 
             v  3 x  2 y;                   б) 
                                                    v  x  1.
         № 85. Найдите неподвижные точки заданного отобра-
жения x  y(x ) пространства C[0;1] в себя, если:
         а)                  f ( y( x))  y ( x)  3 y ( x)  3 y( x) ;
б) f ( y( x))  y ( x ) .
         № 86. Имеет ли заданное отображение f : x  y(x )
пространства C[0;1] в себя неподвижные точки. Если имеются,
то найдите их.
                                                                  x
        а) f ( y )  y 2  x 2 ;              б) f ( y )  3x     y(t )dt ;
                                                                  0

                       
        в) f ( x )         x  arctgx .
                       2


                                            182

Страницы