Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 183 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

184
Занятие 13. Полные метрические пространства
Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Какую последовательность называют фундаментальной по-
следовательностью?
2. Перечислите свойства фундаментальных последовательно-
стей.
3. Какое пространство называют полным?
4. Какое пространство называют банаховым пространством?
5. Перечислите основные свойства полных метрических про-
странств.
6. Приведите примеры полных метрических пространств.
Решите задачи
№ 94. Является ли фундаментальной последователь-
ность
)(,)( Nnxxy
n
n
заданного пространства
а) С[-
]
3
1
,
3
1
; б) C[0;1]?
№ 95. Является ли фундаментальной последователь-
ность заданных функций:
а)
1
)(
22
xn
x
xf
n
пространства C[0;1];
б)
n
nx
xf
n
sin
)(
пространства D
1
[0;1]?
№ 96. Является ли фундаментальной последовательность
функций
Nn
nxпри
nxпри
n
х
xf
n
,,0
;,1
)(
       Занятие 13. Полные метрические пространства

      Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Какую последовательность называют фундаментальной по-
   следовательностью?
2. Перечислите свойства фундаментальных последовательно-
   стей.
3. Какое пространство называют полным?
4. Какое пространство называют банаховым пространством?
5. Перечислите основные свойства полных метрических про-
   странств.
6. Приведите примеры полных метрических пространств.

       Решите задачи

       № 94.       Является ли фундаментальной последователь-
                   
ность yn ( x )  x n , (n  N ) заданного пространства
                                 1 1
                            а) С[- , ] ; б) C[0;1]?
                                 3 3
       № 95.    Является ли фундаментальной последователь-
ность заданных функций:
                           x
       а) f n ( x )           пространства C[0;1];
                      n x2  1
                        2

                      sin nx
       б) f n ( x )         пространства D1[0;1]?
                        n
      № 96. Является ли фундаментальной последовательность
функций
                      х
                   1  , при x  n;
        f n ( x)   n                       n  N 
                    0 , при x  n,
                   


                                     184

Страницы