Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 185 стр.

       РАЗДЕЛ 3. Практические занятия по теме
               «Мера и интеграл Лебега»


       Занятие 14. Мера Лебега

       Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Какие из множеств называют открытыми (замкнутыми)?
2. Что называют линейной мерой открытого (замкнутого)
   множества?
3. Что называется внешней (внутренней) мерой множества?
4. Что называется мерой Лебега точечного множества?
5. Перечислите свойства линейной меры точечного множества.
6. Перечислите свойства внешней (внутренней) меры точечно-
   го множества.
7. Перечислите свойства меры Лебега точечного множества.
8. Какие множества называют измеримыми по Лебегу?

       Решите задачи

        № 99. Будет ли множество иметь меру Лебега, если его
внешняя мера не более нуля?
        № 100. Пусть дано множество состоящее из конечного
множества точек. Имеет ли оно меру Лебега?
        № 101. Найти меру Лебега множества а) целых чисел,
б) всех четных чисел, в) рациональных чисел, г) множества, со-
стоящего из счетного числа точек.
        № 102.   Найти Меру Лебега множества иррациональ-
ных точек отрезка [0; 1].
        № 103. Определите измеримо ли канторово множество,
которое строится следующим образом: из отрезка [0; 1] исклю-
                1 2
чается интервал ( ; ); затем, из оставшихся двух сегментов
                3 3
                                 1
выбрасываются интервалы длины 2 с центрами в серединах
                                3

                                 186