Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 187 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

188
вопросы:
1. Какие множества называют измеримыми?
2. Перечислите основные свойства измеримых множеств.
3. Какие функции называют измеримыми?
4. Какие функции называют ограниченными?
5. Какие функции называют непрерывными?
6. Какие функции называют дифференцируемыми?
7. Какие множества называют замкнутыми (открытыми)?
8. Перечислите основные свойства измеримых функций.
Решите задачи
№ 112. Определите, измерима ли функция f, равная 5
во всех точках измеримого множества Е?
№ 113. Измеримы ли множества:
а)
))(( AxfE
; б)
))(( AxfE
, в) E (f(x)=A),
если известно, что f - ограниченная измеримая функция,
заданная на множестве Е?
№ 114. Доказать, что функция непрерывная на отрезке
измерима на нем.
№ 115. Докажите измеримость функции Дирихле:
,0
,,1
)(
Ix
Qx
xf
на отрезке [a;b].
№ 116. Измерима ли функция
x
x
xf
cos
)(
, заданная
на множестве иррациональных точек отрезка
2
;
2
?
№ 117. Докажите измеримость всякой рациональной
(не целой) функции на любом отрезке.
(Q; I - множества ра-
циональных и иррациональных
чисел, соответственно) 
       вопросы:
1.   Какие множества называют измеримыми?
2.   Перечислите основные свойства измеримых множеств.
3.   Какие функции называют измеримыми?
4.   Какие функции называют ограниченными?
5.   Какие функции называют непрерывными?
6.   Какие функции называют дифференцируемыми?
7.   Какие множества называют замкнутыми (открытыми)?
8.   Перечислите основные свойства измеримых функций.

       Решите задачи

        № 112. Определите, измерима ли функция f, равная 5
во всех точках измеримого множества Е?
        № 113. Измеримы ли множества:
        а) E ( f ( x )  A) ; б) E ( f ( x )  A) , в) E (f(x)=A),
        если известно, что f - ограниченная измеримая функция,
заданная на множестве Е?
        № 114. Доказать, что функция непрерывная на отрезке
измерима на нем.
        № 115. Докажите измеримость функции Дирихле:

                   1, x  Q,        (Q; I - множества ра-
          f ( x)            циональных   и иррациональных
                   0 x  I ,
                              чисел, соответственно)
       на отрезке [a;b].
                                             cos x
       № 116.    Измерима ли функция f ( x )      , заданная
                                               x
                                            
на множестве иррациональных точек отрезка   ;  ?
                                           2 2

       № 117. Докажите измеримость всякой рациональной
(не целой) функции на любом отрезке.




                                  188

Страницы