Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 188 стр.

       №       118.               Докажите         измеримость        функ-
                                                            
ции F ( x)  f ( x)  sin x , определенной на отрезке 0;  , где
                                                       2
f (x ) – функция Дирихле.
       № 119. Измерима ли функция
                                               x
                                  f ( x)          ,
                                             cos x
заданная       на     множестве    действительных      точек         отрезка
 2 ;2 ?
        № 120. Функция – f 3 измеримая функция на множест-
ве Е, докажите, что функция f также измерима на Е.
        № 121. Докажите, что если f 2 - измеримая функция на
Е, то из этого не следует измеримость функции f на Е.
        № 122. Докажите, что если функция f имеет производ-
ную во всех точках отрезка [a;b], то эта производная f являет-
                                                                 
ся измеримой функцией на отрезке [a;b].
       № 123. Докажите, что если функция f измерима на лю-
бом отрезке [ ;  ] , где a      b , то она измерима и на
всем отрезке [a;b].


       Занятие 16-17. Интеграл Лебега

       Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Какое множество называют измеримым по Лебегу?
2. Какие функции называют измеримыми по Лебегу?
3. Какое число называют мерой Лебега?
4. Что значит, функция интегрируема на измеримом множест-
   ве?
5. Какое число называется интегралом Лебега от функции по
   множеству?
6. Перечислите основные свойства интеграла Лебега.



                                       189