Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 189 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

190
Решите задачи
№ 124. Вычислите интеграл Лебега:
E
dxL 5
, где Е –
измеримое множество.
№ 125. Вычислите интегралы Лебега:
а)
0
5
s in
Q
x
dx
x
L
; б)
0
3
2
3
cos
N
x
dx
x
L
, где Q
0
– множест-
во рациональных точек отрезка
7,56;2
, N- множество нату-
ральных чисел,
NN 7,56;2
0
.
№ 126. Вычислите интегралы Лебега: а)
E
dxxfL ))((
; б)
E
dxxfL )25)((
; в)
E
dxxfL )7)(3(
, если известно, что
E
dxxfL 4,2))((
, где
Е - множество чисел отрезка
F=[0; 1], десятичное разложение которых невозможно
без цифры 5.
№ 127. Составьте интегральную сумму Лебега для
функции
xxf )(
на отрезке:
. Докажите, что пре-
дел этой суммы совпадает с интегралом Римана:
10
0
)( dxxfR
.
№128. На интервале (1; 2) вычислить интеграл Лебега от
функции
3
1
1
x
.
№129. Определить, суммируемы ли на (0; 1) функции
x
1
и
2
1
x
. 
           Решите задачи

           № 124.       Вычислите интеграл Лебега: L  5  dx , где Е –
                                                          
                                                          E
измеримое множество.
      № 125. Вычислите интегралы Лебега:
                                              cos x 2
           а) L                       
                     sin x
                 Q 5x      dx ; б)   L  N 3x3  dx , где Q0 – множест-
                   0                        0

во рациональных точек отрезка 2;56,7 , N- множество нату-
ральных чисел, N 0  2;56,7  N .
      № 126.             Вычислите               интегралы    Лебега:    а)
L (  f ( x ))dx ;                         б) L  ( f ( x )  25)dx ; в)
                                                     
     E                                               E

L (3 f ( x)  7)dx , если известно, что L ( f ( x))dx  2,4 , где
     E                                              E
Е - множество чисел отрезка
       F=[0; 1], десятичное разложение которых невозможно
без цифры 5.
       № 127.       Составьте интегральную сумму Лебега для
функции f ( x )  x  на отрезке: 0  x  10 . Докажите, что пре-
                                                              10
дел этой суммы совпадает с интегралом Римана: R  f ( x )dx .
                                                              0
      №128. На интервале (1; 2) вычислить интеграл Лебега от
функции
                                            1
                                       3
                                           x 1 .
                                                                         1
           №129. Определить, суммируемы ли на (0; 1) функции
                                                                         x
    1
и      .
    x2



                                           190

Страницы