Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 191 стр.

       РАЗДЕЛ 4. Практические занятия по теме
                 «Ряд Фурье в гильбертовом пространст-
ве»


       Занятие 18. Скалярное произведение. Предгильберто-
во пространство. Неравенство Коши-Буняковского

       Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Что называется метрикой пространства?
2. Что называется нормой пространства?
3. Что называют скалярным произведением элементов про-
    странства?
4. Какое пространство называют линейным?
5. Какое пространство называют метрическим?
6. Какое пространство называют предгильбертовым?
7. Перечислите основные свойства предгильбертовых про-
    странств.
8. Какое пространство называют евклидовым?
9. Приведите примеры предгильбертовых пространств.
10. Какие функции называют эквивалентными?

       Решите задачи

       № 133. Задают ли скалярное произведение на числовой
прямой следующие формулы:
       а) (х,у)=3ху; б) (х.у)=ху; в) (х.у)=х2 у; г) (х,у)=7ху3 ?
       № 134. Проверьте, является ли предгильбертовым про-
странством множество векторов плоскости , если каждой паре
                                 
его векторов a  a1 ;a2  и b  b1 ;b2  поставлено в соответст-
                                   
                                      
вие действительное число а , b , то есть задают ли скалярное
произведение следующие формулы:
                                              
                                                 
           а) а , b  a1  b1 ;            б) а, b  3a2b2  5a1b1 ;
                                   
                                      
                           в) а, b  a1b1  a2b2 ;

                                          192