Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

194
№ 138. Разложить функцию
xxf
3
1
sin)(
в ряд Фурье
на промежутке [-
;
].
№ 139. Разложить в ряд Фурье функцию
5)( xf
на
измеримом множестве Е.
№ 140. Можно ли разложить в ряд Фурье функцию
xxf sin)(
на канторовом совершенном множестве.
№ 141. Разложить в ряд Фурье функцию Дирихле:
,0
,1
)(
числаьногоиррационалxдля
числаогорациональнxдля
xD
на отрезке [0;2].
№ 142. Докажите, что пространство непрерывных на
заданном отрезке функций со скалярным произведением, опре-
деленным по формуле
b
a
dxxgxfgf )()(),(
, не является гиль-
бертовым.
Занятие 20. Контрольная работа
Каждая задача в контрольной работе содержит четыре
варианта: (а), (б), (в), (г) и пример-образец решения аналогич-
ной задачи. Выполнение работы рассчитано на четыре академи-
ческих часа. Контрольную работу можно предложить как для
аудиторной, так и для самостоятельной внеаудиторной работы.
№1. Доказать методом математической индукции сле-
дующие предложения:
а) множество точек (х, у) плоскости, у которых обе коор-
динаты рациональны, счётно;
б) множество комплексов:
(п
1
, п
2
, …, п
k
),
состоящих из k натуральных чисел, счётно;
в) множество многочленов:
а
0
х
п
+а
1
х
п-1
+ …+а
п-1
х+а
п
                                                    1
       № 138. Разложить функцию f ( x )  sin         x в ряд Фурье
                                                    3
на промежутке [-  ;  ].
         № 139. Разложить в ряд Фурье функцию f ( x )  5 на
измеримом множестве Е.
         № 140. Можно ли разложить в ряд Фурье функцию
 f ( x)  sin x на канторовом совершенном множестве.
         № 141. Разложить в ряд Фурье функцию Дирихле:
                 1 для     x  рациональн ого числа ,
         D( x)  
                 0 для     x  иррационального числа ,
       на отрезке [0;2].
       № 142. Докажите, что пространство непрерывных на
заданном отрезке функций со скалярным произведением, опре-
                                  b
деленным по формуле ( f , g )     f ( x) g ( x)dx , не является гиль-
                                  a
бертовым.


       Занятие 20. Контрольная работа

       Каждая задача в контрольной работе содержит четыре
варианта: (а), (б), (в), (г) и пример-образец решения аналогич-
ной задачи. Выполнение работы рассчитано на четыре академи-
ческих часа. Контрольную работу можно предложить как для
аудиторной, так и для самостоятельной внеаудиторной работы.

      №1. Доказать методом математической индукции сле-
дующие предложения:
      а) множество точек (х, у) плоскости, у которых обе коор-
динаты рациональны, счётно;
      б) множество комплексов:
      (п1, п2, …, пk),
      состоящих из k натуральных чисел, счётно;
      в) множество многочленов:
      а0хп+а1хп-1+ …+ап-1х+ап

                                      194

Страницы