Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 192 стр.

                           г) а, b   2a b  a b  a b
                                  
                                                    2 2             1 1     1 2       a2 b1 ;
                                  д) а, b   2a b  a b ;
                                       
                                                                2 2       1 1            е)
                            а, b   a  a b  b  .
                                               2              2      2    2
                                                1              2      1    2
         № 135. Докажите обобщенное неравенство Коши:
                                  n

  si t i
  i 1
                    si2 
                    i 1
                                   t
                                   i 1
                                          i
                                           2
                                               , где si , ti - любые действительные

                                                   
числа такие, что ряды           si2 и
                                i 1
                                                 t i 1
                                                           i
                                                            2
                                                                   сходятся.

         №136. Докажите неравенство Минковского:
            b                                       b                           b

             [s( x)  t ( x)] dx                  s         ( x )dx         t
                               2                           2                         2
                                                                                         ( x )dx ,
            a                                       a                           a
где s и t – произвольные непрерывные функции на отрезке [a;b].


         Занятие 19. Гильбертовы пространства. Ряд Фурье

      Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные
вопросы:
1. Какие пространства называют предгильбертовыми?
2. Какое пространство называют полным?
3. Какое пространство называют ортонормированным?
4. Какое пространство называют евклидовым?
5. Какие пространства называют гильбертовыми?
6. Какие ряды называют рядами Фурье?
7. Как находятся коэффициенты ряда Фурье?

         Решите задачи

         № 137. Разложить функцию f ( x )  х в ряд Фурье на
измеримом множестве [-  ;  ].




                                                           193