Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 186 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

187
этих сегментов; затем из оставшихся четырех сегментов исклю-
чаются интервалы длины
3
3
1
с центрами в серединах этих сег-
ментов и так далее.
№ 104. Определите, измеримо ли множество натураль-
ных чисел?
№ 105. Измеримо ли множество, состоящее из изоли-
рованных точек?
№ 106. Измеримы ли заданные множества
n
n
EE
,
в случае положительного ответа найдите их меру Лебега:
а)
NnE
n
n
,]1;0[
1
;
б)
NnnE
n
,];0[
;
в)
NnkkE
k
n
,]
2
1
;[
.
№ 107. Около каждой точки канторова множества опи-
сан интервал длины: 0,1 с центром в этой точке. Чему равна ме-
ра множества, являющегося объединением всех этих интерва-
лов?
№ 108. Пусть множество Е на отрезке [0; 1] имеет меру
нуль. Является ли его замыкание также множеством меры нуль?
№ 109. Может ли мера множества быть равной нулю,
если оно содержит хотя бы одну внутреннюю точку?
№ 110. Найдите меру Лебега множеств
n
n
EМ
и
n
n
ES
, где
Nn
n
n
n
E
n
,]
1
;
1
[
.
№ 111. Докажите, что множество Е чисел отрезка
F=[0; 1], десятичное разложение которых невозможно без циф-
ры 5, измеримо и найти его меру.
Занятие 15. Измеримые функции
Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные 
этих сегментов; затем из оставшихся четырех сегментов исклю-
                         1
чаются интервалы длины      с центрами в серединах этих сег-
                         33
ментов и так далее.
       № 104. Определите, измеримо ли множество натураль-
ных чисел?
       № 105. Измеримо ли множество, состоящее из изоли-
рованных точек?
       № 106. Измеримы ли заданные множества E  En ,    
                                                         n
в случае положительного ответа найдите их меру Лебега:
                     а) En  [0;1  n1 ] , n  N ;

                     б) En  [0; n ] , n  N ;

                                        1
                     в) En  [k ; k       ], n  N .
                                        2k
       № 107. Около каждой точки канторова множества опи-
сан интервал длины: 0,1 с центром в этой точке. Чему равна ме-
ра множества, являющегося объединением всех этих интерва-
лов?
       № 108. Пусть множество Е на отрезке [0; 1] имеет меру
нуль. Является ли его замыкание также множеством меры нуль?
       № 109. Может ли мера множества быть равной нулю,
если оно содержит хотя бы одну внутреннюю точку?
       № 110. Найдите меру Лебега множеств
                                        1 n
       М   En и S   En , где En  [ ;     ], n  N .
           n          n                 n n 1
        № 111.     Докажите, что множество Е чисел отрезка
F=[0; 1], десятичное разложение которых невозможно без циф-
ры 5, измеримо и найти его меру.


       Занятие 15. Измеримые функции

       Проверьте, знаете ли вы ответы на ниже перечисленные

                                  187

Страницы