Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

183
№ 87. Покажите, что функция
3
)( xxf
отображает
промежуток [0;
2
1
] в себя. Определите константу сжатия задан-
ного сжимающего отображения.
№ 88. Является ли отображение
xxf sin)(
числовой
прямой в себя сжимающим?
№ 89. Является ли сжимающим отображе-
ние
5
1
)(
x
xf
промежутка [5;
) в себя?
№ 90. Проверьте, что функция
xxxf 55)(
2
ото-
бражает промежуток [0;
2
1
] в себя. Является ли заданное ото-
бражение сжимающим?
№ 91. Является ли сжимающим отображение
f
:
);();( vuyx
, где
yxv
yxu
03,01,0
;6,05,0
плоскости в себя, если плоскость рассматривается как про-
странство: а)
2
2
R
б)
2
1
R
?
№ 92. Является ли отображение
f
:
);();( vuyx
, где
плоскости в себя сжимающим, если плоскость рассматривать
как метрическое пространство:
а)
2
2
R
; б)
2
1
R
; в)
2
R
?
№ 93. Являются ли отображения:
а)
x
dttyyf
0
)(
3
2
)(
;
б)
x
dttyyf
0
)(
2
3
)(
пространства С[0,1] в себя сжимающим? 
         № 87.       Покажите, что функция f ( x )  x 3 отображает
                   1
промежуток [0;       ] в себя. Определите константу сжатия задан-
                   2
ного сжимающего отображения.

      № 88. Является ли отображение f ( x)  sin x числовой
прямой в себя сжимающим?
      № 89.         Является ли  сжимающим отображе-
          1
ние f ( x ) 
             5 промежутка [5;  ) в себя?
          x
      № 90. Проверьте, что функция f ( x )  5x 2  5x ото-
                      1
бражает промежуток [0; ] в себя. Является ли заданное ото-
                      2
бражение сжимающим?
      № 91.       Является ли сжимающим отображение
                                u  0,5 x  0,6 y;
 f : ( x; y )  (u; v) , где   
                               v  0,1x  0,03 y
плоскости в себя, если плоскость рассматривается как про-
странство: а) R22 б) R12 ?
       № 92. Является ли отображение f : ( x; y )  (u; v) , где
                                u  0,2 x  0,4 y  7;
                               
                               v  0,3x  0,6 y  15
плоскости в себя сжимающим, если плоскость рассматривать
как метрическое пространство:
                    а) R22 ; б) R12 ; в) R2 ?
       № 93. Являются ли отображения:
                                                x
                                              2
                                              3 0
                               а) f ( y )         y (t )dt ;

                                                 x
                                           3
                               б) f ( y )   y (t )dt
                                           20
         пространства С[0,1] в себя сжимающим?
                                         183

Страницы