Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 196 стр.

      Пример.
      Доказать, что множество А является множеством
континуума, если все его элементы определяются п знаками,
каждый из которых, независимо от прочих знаков, принимает
континуум значений
                                 А={ ах 1 , х 2 ,…,х n }.
       Доказательство
       Рассмотрим случай для n=3. Рассуждения для произ-
вольного случая n аналогичны. Итак, пусть А={аx,y,z}. Обозна-
чим через X (соответственно, Y и Z) множество значений знака х
(соответственно - y и z), при этом каждый из знаков изменяется
независимо от прочих и каждое из множеств X, Y, Z является
множеством континуума. Установим взаимнооднозначное соот-
ветствие между каждым из множеств X, Y, Z и множеством Q
всех последовательностей натуральных чисел. Это позволит нам
установить такое же соответствие между множествами А и Q.
       Пусть  есть произвольный фиксированный элемент
множества А. Тогда
         а x0 , y0 ,z0 , где x0  X , y0  Y , z0  Z .
         В соответствиях между X, Y, Z и Q элементам x0, y0, z0
отвечают какие-то элементы из Q. Пусть
         элементу x0 соответствует (п1, п2, п3, …), элементу y0
соответствует (р1, р2, р3, …), элементу z0 соответствует (q1, q2,
q3, …). Соотнесём элементу  последовательность (n1, p1, q1, n2,
p2, q2, n3, …), входящую в Q. Тогда получим взаимнооднознач-
ное соответствие между множествами А и Q.

      Справочный материал
      1
         - Алгебраическим называется число, являющееся кор-
нем многочлена с целыми
           коэффициентами.
      2
        - Двоичные дроби и их основные свойства.




                                  197