Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 197 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

198
1) Двоичной дробью называется сумма ряда:
1
2
k
k
k
a
а
k
=
1
0
.
2) Указанная сумма обозначается символом: 0, а
1
а
2
а
3
…
3) Всякое число х
[0, 1] допускает представление в форме
х=0, а
1
а
2
а
3
… Это представление единственно в случае,
когда х не есть дробь вида
n
m
2
(m=1, 3, …, 2
n
– 1). Числа
0 и 1 разлагаются (единственным образом) в дроби
0=0,000…, 1=0,111…
4) Если же х=
n
m
2
(m=1, 3, …, 2
n
– 1), то х допускает два разло-
жения. В этих разложениях знаки а
1
, а
2
, …, а
п-1
совпадают, а
знак а
п
в одном из них равен 1, а в другом равен 0. Все ос-
тальные знаки у первого разложения суть нули («0 в перио-
де»), а у второго – единицы («1 в периоде»). Например,
010111,0
011000,0
8
3
5) Всякая двоичная дробь: 0, а
1
а
2
а
3
… равна некоторому числу
х из [0, 1]. Если эта дробь содержит 0 или 1 в периоде, то х есть
число вида
n
m
2
(m=1, 3, …, 2
n
– 1) (исключения составляют дро-
би 0,000 … и 0,111 …), и тогда, наряду с исходным, существует
ещё одно двоичное разложение х.
6) Если же дробь: 0, а
1
а
2
а
3
… не содержит цифру 0 или 1 в пе-
риоде, то х
n
m
2
и других двоичных разложений х не имеет. 
                                                              
                                                                    ak
1) Двоичной        дробью   называется     сумма    ряда:    2
                                                             k 1
                                                                     k


       0
   аk=  .
       1
2) Указанная сумма обозначается символом: 0, а1а2а3 …
3) Всякое число х  [0, 1] допускает представление в форме
   х=0, а1а2а3 … Это представление единственно в случае,
                                     m
   когда х не есть дробь вида          n
                                         (m=1, 3, …, 2n – 1). Числа
                                     2
   0 и 1 разлагаются (единственным образом) в дроби

             0=0,000…, 1=0,111…
                  m
4) Если же х=       n
                      (m=1, 3, …, 2n – 1), то х допускает два разло-
                  2
   жения. В этих разложениях знаки а1, а2, …, ап-1 совпадают, а
   знак ап в одном из них равен 1, а в другом равен 0. Все ос-
   тальные знаки у первого разложения суть нули («0 в перио-
   де»), а у второго – единицы («1 в периоде»). Например,
                               3 0,011000
                                
                               8 0,010111

5) Всякая двоичная дробь: 0, а1а2а3 … равна некоторому числу
х из [0, 1]. Если эта дробь содержит 0 или 1 в периоде, то х есть
             m
число вида     n
                 (m=1, 3, …, 2n – 1) (исключения составляют дро-
             2
би 0,000 … и 0,111 …), и тогда, наряду с исходным, существует
ещё одно двоичное разложение х.
6) Если же дробь: 0, а1а2а3 … не содержит цифру 0 или 1 в пе-
                m
риоде, то х       и других двоичных разложений х не имеет.
                2n




                                    198

Страницы