Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 198 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

199
Ответы и рекомендации
по решению задач
№ 1. а) Решение: установим нумерацию следующим
образом:
;...3;3;2;2;1;1;0
7654321
aaaaaaa
б) Решение: установим соответствие следующим обра-
зом: n
n2
Nn
.
№ 3 а) Решение: установим соответствие следующим
образом:
);();1;0();(  xttctgx
;
в) Решение: установим соответствие следующим обра-
зом:
);();;();( baxttarcctg
ab
ax 
.
№ 5 а) Решение: выделим какую-нибудь последова-
тельность точек на интервале, например:
;...
1
1
;...;
4
1
;
3
1
;
2
1
321
n
xxxx
n
.
Установим следующее соответствие: точке 0 ставим в
соответствие точку
1
x
из интервала; точке 1 из [ 0; 1] - точку
2
x
из интервала; точке
из [ 0; 1] - точку
3
x
из (0; 1);
точке
2
x
из [ 0; 1] - точку
4
x
из (0;1) и, вообще, точке
n
x
из
[ 0; 1] - точку
2n
x
из (0; 1); … Всем остальным точкам
1;0x
ставим в соответствие точки с теми же абсциссами из
(0; 1). Полученное в итоге соответствие взаимно однозначно.
в) Указание: отобразить [ 0; 1] на (0; 1), как в предыду-
щей задаче, и затем (0; 1) на (- ∞; + ∞).
г) Указание: используется метод аналогичный методу
решения задачи
№ 6. б) Указание: отобразить [а; в] на [ а; в) тем ме-
тодом, каким решена 
                           Ответы и рекомендации
                           по решению задач

       № 1.      а) Решение: установим нумерацию следующим
образом:
a1  0; a2  1; a3  1; a4  2; a5  2; a6  3; a7  3;...
       б) Решение: установим соответствие следующим обра-
зом: n  2n n  N .
       № 3 а) Решение: установим соответствие следующим
образом: x  ctg (  t ); t  (0;1); x  (;) ;
        в) Решение: установим соответствие следующим обра-
                     ba
            xa           arcctg (t ); t  (;); x  (a; b)
      зом:                                        .
       № 5     а) Решение: выделим какую-нибудь последова-
тельность точек на интервале, например:
             1      1      1             1
         x1  ; x2  ; x3  ;...; xn      ;...
             2      3      4           n 1 .
       Установим следующее соответствие: точке 0 ставим в
соответствие точку x1 из интервала; точке 1 из [ 0; 1] - точку
                              1
x 2 из интервала; точке x1       из [ 0; 1] - точку x3 из (0; 1);
                              2
точке x 2 из [ 0; 1] - точку x 4 из (0;1) и, вообще, точке x n из
[ 0; 1] - точку xn 2 из (0; 1); … Всем остальным точкам
 x  0;1 ставим в соответствие точки с теми же абсциссами из
(0; 1). Полученное в итоге соответствие взаимно однозначно.
        в) Указание: отобразить [ 0; 1] на (0; 1), как в предыду-
щей задаче, и затем (0; 1) на (- ∞; + ∞).
        г) Указание: используется метод аналогичный методу
решения задачи
        № 6. б) Указание: отобразить [а; в] на [ а; в) тем ме-
тодом, каким решена

                                     199

Страницы