Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 200 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

201
I = C
A, R = C
(A
Q). Элементы множества А
ставим во взаимно однозначное соответствие элементам мно-
жества А
Q, например следующим способом:
...2...2:
...222)12(...23222:
21
krrrQA
kkА
k
Точки множества С ставим во взаимно однозначное со-
ответствие самим себе. В итоге получится взаимно однознач-
ное соответствие между I и R.
№ 12. Решение: каждой точке (
),
прямоугольника
(а;в)
);( dc
ставим в соответствие точку (х; у) квадрата
)
2
;
2
(
)
2
;
2
(
следующим образом: х =
ав
а
2
;
cd
с
у
2
.
№ 13. Решение: каждой точке (х; у) квадрата
)
2
;
2
(
)
2
;
2
(
ставим в соответствие точку (
),
плос-
кости следующим образом:
.
№ 17. Решение: разобьем прямую на счетное число от-
резков точками 0;
1;
2;
3;… Каждый отрезок содержит не
более одной точки данного множества; следовательно, между
точками данного множества и некоторой совокупностью по-
строенных отрезков существует взаимно однозначное соответ-
ствие. Значит данное множество не более чем счетно.
№ 18. Мощности континуума.
№ 19. Мощности континуума. Решение: каждому
отрезку [a; b] соответствует точка с координатами (а, в) на
полуплоскости Y>X; это соответствие взаимно однозначно, а
множество точек полуплоскости Y>X имеет мощность конти-
нуума.
№20. Не более чем счетно. Решение: поставим в соот-
ветствие каждой букве Т из данного множества тройку рацио-
нальных точек M, N, P на плоскости так, чтобы отрезок MN пе-
       I = C  A, R = C  (A  Q). Элементы множества А
ставим во взаимно однозначное соответствие элементам мно-
жества А  Q, например следующим способом:
       А:         2    2 2    3 2 ... (2k  1) 2 2k 2 ...

         AQ :     r1    2       r2 ...    rk       k 2 ...

         Точки множества С ставим во взаимно однозначное со-
ответствие самим себе. В итоге получится взаимно однознач-
ное соответствие между I и R.
         № 12. Решение: каждой точке (  , ) прямоугольника
(а;в)  (c; d ) ставим в соответствие точку (х; у) квадрата
                                          а
(    ; ) (  ; ) следующим образом: х =         ;
     2 2   2 2                                  2     ва
         с
у         .
     2   d c
        № 13.      Решение: каждой точке (х; у)     квадрата
         
(    ; ) (  ; ) ставим в соответствие точку (  , ) плос-
     2 2         2 2
кости следующим образом:   tgx ,   tgy .
        № 17. Решение: разобьем прямую на счетное число от-
резков точками 0;  1;  2;  3;… Каждый отрезок содержит не
более одной точки данного множества; следовательно, между
точками данного множества и некоторой совокупностью по-
строенных отрезков существует взаимно однозначное соответ-
ствие. Значит данное множество не более чем счетно.
        № 18. Мощности континуума.
        № 19.    Мощности континуума. Решение: каждому
отрезку [a; b] соответствует точка с координатами (а, в) на
полуплоскости Y>X; это соответствие взаимно однозначно, а
множество точек полуплоскости Y>X имеет мощность конти-
нуума.
        №20. Не более чем счетно. Решение: поставим в соот-
ветствие каждой букве Т из данного множества тройку рацио-
нальных точек M, N, P на плоскости так, чтобы отрезок MN пе-

                                201

Страницы