Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 210 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

211
 
n
n
n
xfxf
x
1
1
)(
. Она определена и измерима на
отрезке
n
ba
1
;
. Предел
xfx
n
n
lim
существует для
всех x , и следовательно, предельная функция
f
измерима на
отрезке
n
ba
1
;
. А поскольку полуинтервал
ba;
является
объединением отрезков
n
ba
1
;
, то функция
f
измерима
на полуинтервале
ba;
. Но тогда функция
f
измерима и на
всем отрезке
ba;
.
№ 124. 5mE.
№ 125. а) 0; б) 0.
№ 126. а) –2,4; б) 22,6; в) 0,2.
№128.
2
3
. Решение. Строим срезку
N, f(x)
N,
f
N
(x) =
f(x), f(x)
N.
3
1
1
x
= N, x = 1 +
.
N
lim
E
N
dxxf )(
=
E
dxxf )(
,
)2;1(
)( dxxf
N
=
3
1
1
1
N
Ndx
+
2
1
1
3
3
1
)1(
N
x
xd
= 
                       f x        1
                                          f x  . Она определена и измерима на
         n ( x)                   n
                                     1
                                     n

                     1
отрезке a; b   . Предел lim  n x   f x  существует для
              n          n

всех x , и следовательно, предельная функция f  измерима на
                     1
отрезке a; b   . А поскольку полуинтервал a; b является
              n
                                               1
объединением отрезков a; b   , то функция f  измерима
                             n                         
на полуинтервале a; b . Но тогда функция f  измерима и на
всем отрезке a; b .
       № 124. 5mE.
       № 125. а) 0; б) 0.
       № 126. а) –2,4; б) 22,6; в) 0,2.
                     3
        №128.          . Решение. Строим срезку
                     2

                                               N, f(x)  N,
                        fN(x) =
                                               f(x), f(x)  N.

                    1                                         1
               3
                   x 1
                        = N,                 x=1+
                                                              N3
                                                                 .         lim
                                                                           N    f
                                                                                  E
                                                                                       N   ( x )dx =

 f ( x)dx ,
E
                                    1
                               1
                                    N3
                                                            d ( x  1)
                                                    2

          
        (1; 2 )
               f N ( x )dx =     Ndx +
                                    1
                                                   1
                                                             3
                                                                x 1
                                                                       =
                                               1
                                                    N3




                                                        211

Страницы