Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 211 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

212
= Nx
3
1
1
1
N
+
3
2
)1(
3
2
x
2
1
1
3
N
=
=N
3
1
1
N
- N +
2
3
-
2
3
3
2
3
1
N
=
2
1
N
+
2
3
-
2
3
2
1
N
=
= -
2
1
2
1
N
+
2
3
,
N
lim
)2;1(
)( dxxf
N
=
N
lim
=
2
3
,
(L)
)2;1(
3
1
1
dx
x
=
2
3
.
№129. функция f(x) =
x
1
суммируемой не является;
функция f(x) =
2
1
x
суммируемой не является. Решение:
Пусть f(x) =
x
1
. Строим срезку
x
1
= N, x =
N
1
.
)1;0(
)( dxxf
N
=
N
Ndx
1
0
+
1
1
1
N
dx
x
=
N
Nx
1
0
+
1
1
ln
N
x
=
= 1 -
N
1
ln
= 1 +
Nln
,
)1;0(
1
dx
x
=
N
lim
)1;0(
)( dxxf
N
=
N
lim
(1 +
Nln
) = +,
Пусть f(x) =
2
1
x
. Строим срезку
2
1
x
= N, x =
N
1
. 
                                                2
                                ( x  1) 3
                     1
                1       3
                     N                              2
       = Nx     1             +                          1        =
                                    2               1
                                                         N3
                                    3
                                                                         2
              1        3 3  1 3  1  3 3 1
       =N 1  3  - N +  -   3 = 2 +  -
             N         2 2 N    N   2 2 N2
=
                1 1    3
       = -          2
                      + ,
                2 N    2
                                                                  1 1    3 3
                    lim
                    N          f
                               (1; 2 )
                                         N   ( x )dx = lim  
                                                            N 
                                                                  2N
                                                                       2
                                                                           = ,
                                                                          2 2
                                                             1        3
                                              (L)                dx = .
                                                  (1; 2 )
                                                          3
                                                            x 1      2

                                                              1
       №129. функция f(x) =                                           суммируемой не является;
                                                              x
              1
функция f(x) =    суммируемой не является. Решение:
              x2
                    1                  1           1
       Пусть f(x) = . Строим срезку       = N, x =   .
                    x                  x           N
                                         1
                                         N               1                   1
                                                            1
                                         Ndx +         1 x dx = Nx 0N + ln x N1 =
                                                                                1
            f N ( x )dx =
       ( 0;1)                            0
                                                        N

                  1
       = 1 - ln      = 1 + ln N ,
                  N
              1
               dx = lim  f N ( x )dx = lim (1 + ln N ) = +,
              x      N                 N 
       ( 0;1)             ( 0;1)

                                             1                                   1            1
       Пусть                 f(x) =             . Строим срезку                      = N, x =   .
                                             x2                                  x 2
                                                                                              N

                                                              212

Страницы