Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 216 стр.

48.   Что называют ядром множества?
49.   Какое множество называют граничным?
50.   Какое множество называют зполным?
51.   Какое множество называют открытым?
52.   Какие множества называют плотными; всюду плотными;
      нигде не плотными?
53.   Какое пространство называют линейным?
54.   Что называют нормой на линейном пространстве?
55.   Какое множество называют совершенным?.
56.   Какое пространство называют линейным нормированным
      пространством?
57.   Запишите формулы для нормы в основных метрических
      пространствах:
      R2n ; R1n ; Rn ; R2 ; R1 ; R ; C1[a; b] ; C2 [a; b] ; C [a; b] ;
      D n [a; b] .
58. Когда последовательность точек метрического пространства
    называют сходящейся?
59. Что называют пределом последовательности точек метриче-
    ского пространства?
60. Какие нормы называют эквивалентными?
61. Докажите теорему о связи нормы и метрики.
62. Перечислите свойства, исходящие из формулы связи метри-
    ки и нормы. Докажите их.
63. Перечислите свойства сходящихся последовательностей.
64. Какую последовательность точек метрического пространст-
    ва называют фундаментальной?
65. Какое множество называют предельным множеством после-
    довательности?
66. Что называют отображением одного метрического про-
    странства в другое метрическое пространство?
67. Какое отображение называют непрерывным в точке?
    (Сформулируйте на языке “    ”).
68. Какое отображение называют непрерывным в точке?
    (Сформулируйте на “языке последовательностей”).
69. Какое отображение называют непрерывным на множестве
    Х?

                                             217