Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 218 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

219
Свойства:
1. конечных множеств;
2. эквивалентных множеств;
3. счетных множеств;
4. множеств континуума;
5. окрестностей в метрических пространствах;
6. замыкания множеств;
7. замкнутых множеств;
8. открытых множеств;
9. дополнения до данного множества;
10. линейных множеств;
11. линейных нормированных пространств;
12. сходящихся последовательностей;
13. непрерывных отображений;
14. линейных мер;
15. множеств, имеющих меру Лебега;
16. измеримых функций;
17. интеграла Лебега;
18. гильбертовых пространств.
Теоремы:
1. Пусть А
1
, А
2
, А
3
,… и В
1
, В
2
, В
3
,… две последовательности
множеств. Если множества А
n
и В
n
(для любого n) не пересека-
ются между собою: А
n
А
n’
= Ø, В
n
B
n’
= Ø (n
n’), и
если при каждом n A
n
~ B
n
(n=1, 2, 3, …), то
11
~
к
к
к
к
ВА
2. Для того чтобы множество А было счётным, необходимо и
достаточно, чтобы его можно было «перенумеровать», то есть
представить в форме последовательности А={а
1
, а
2
, а
3
, …, а
n
,
…}.
3. Из всякого бесконечного множества А можно выделить
счётное подмножество D.
4. Всякое бесконечное подмножество В счётного множества А
счётно.
5. Если из счётного множества А удалить конечное подмно-
жество М, то оставшееся множество А / М будет счётным. 
Свойства:
    1. конечных множеств;
    2. эквивалентных множеств;
    3. счетных множеств;
    4. множеств континуума;
    5. окрестностей в метрических пространствах;
    6. замыкания множеств;
    7. замкнутых множеств;
    8. открытых множеств;
    9. дополнения до данного множества;
    10. линейных множеств;
    11. линейных нормированных пространств;
    12. сходящихся последовательностей;
    13. непрерывных отображений;
    14. линейных мер;
    15. множеств, имеющих меру Лебега;
    16. измеримых функций;
    17. интеграла Лебега;
    18. гильбертовых пространств.

Теоремы:
1. Пусть А1, А2, А3,… и В1, В2, В3,… две последовательности
множеств. Если множества Аn и Вn (для любого n) не пересека-
ются между собою: Аn  Аn’ = Ø, Вn  Bn’ = Ø       (n  n’), и
если при каждом n        An ~ Bn         (n=1, 2, 3, …), то
            

   А ~ В
  к 1
         к
             к 1
                    к

2. Для того чтобы множество А было счётным, необходимо и
достаточно, чтобы его можно было «перенумеровать», то есть
представить в форме последовательности А={а1, а2, а3, …, аn,
…}.
3. Из всякого бесконечного множества А можно выделить
счётное подмножество D.
4. Всякое бесконечное подмножество В счётного множества А
счётно.
5. Если из счётного множества А удалить конечное подмно-
жество М, то оставшееся множество А / М будет счётным.

                                219

Страницы