Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 219 стр.

6. Объединение конечного множества и счётного множества
без общих элементов есть счётное множество.
7. Объединение конечного числа попарно не пересекающихся
счётных множеств есть счётное множество.
8. Объединение счётного множества попарно не пересекаю-
щихся счётных множеств есть счётное множество
9. Множество всех рациональных чисел счётно.
10. Множество точек любого промежутка: является множест-
вом континуума.
11. Объединение конечного числа попарно не пересекающихся
множеств континуума является множеством континуума.
12. Объединение счётного множества попарно непересекаю-
щихся множеств континуума есть множество континуума.
13. Всякое бесконечное множество содержит эквивалентную
часть.
14. Справедливо неравенство(х,z)(z,у)  (х,у), которое
следует из неравенства треугольника.
15. Любой числовой промежуток связен.
16. Каждая связная часть Е числовой прямой R. вместе с лю-
быми двумя точками х и у содержит весь отрезок [х;у].
17. Образ связного пространства Е при непрерывном отобра-
жении F является связным
18. Если числовая функция f непрерывная на связном про-
странстве Е, принимает на Е значения х и у (х<у), то она прини-
мает на Е и любое промежуточное значение  (х<  <у).
19. В любом линейном нормированном пространстве можно
ввести метрику
20. Сходимость по метрике пространства Ca; b равносильна
равномерной сходимости.
21. Если сжимающее отображение F задано в полном метриче-
ском пространстве Е, то в этом пространстве существует одна и
только одна неподвижная точка отображения
22. Если последовательность x n  точек из Е сходится в Е, то
она фундаментальная.




                                 220