Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 220 стр.

23. Если последовательность x n  принадлежит подпространст-
ву Е пространства М, то из ее фундаментальности в одном из
них следует ее фундаментальность в другом.
24. Если Е замкнутая часть полного метрического пространства
М, то Е - полное пространство.
25. Всякое полное подпространство Е метрического простран-
ства М замкнуто в М.
26. Внутренняя мера ограниченного множества E не превосхо-
дит его внешнюю меру: m*Е  m*E.
27. Если функция f измерима на измеримом множестве Е, то
интеграл Лебега L  f ( x)dx всегда существует
                    
                    E
28. Если функция f интегрируема по Риману на промежутке
[a; b], то она интегрируема по Лебегу на промежутке [a; b]. При-
чем интегралы функции на промежутке [a; b] по Риману и по
Лебегу равны.




            2. Тематика проектов для самостоятельной
            реферативно-исследовательской работы


      Свойства счетных множеств.
      Свойства множеств мощности континуума.
      Мера Лебега на плоскости и в пространстве.
      Свойства интеграла Лебега.
      Сравнение интегралов Римана и Лебега.
      Топология метрических пространств.
      Применение рядов Фурье.




                                 221