Физика (Термодинамика и статистическая физика). Шелкунов Н.Г - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Основные формулы
1. Распределение Больцмана (распределение частиц в
силовом поле)
n = n
0
e
-U/(kT)
,
где n - концентрация частиц; U - их потенциальная энергия;
n
0
-концентрация частиц в точках поля, где U=0; k - посто-
янная Больцмана; T - термодинамическая температура; е -
основание натуральных логарифмов.
2. Барометрическая формула (распределение давле-
ния в однородном поле силы тяжести)
ppe
mg kT
z
=
−
0
/( )
, или
)/(
0
RTMg
z
epp
−
= ,
где
р - давление газа; m - масса частицы; М - молярная мас-
са;
z - координата (высота) точки по отношению к уровню,
принятому за нулевой;
р
0
- давление на этом уровне; g - ус-
корение свободного падения;
R - молярная газовая постоян-
ная.
3. Вероятность того, что физическая величина
x,
характеризующая молекулу, лежит в интервале значений от
х до х+dx, определяется по формуле
dW x f x dx() ()
*
= ,
где
f(x) - функция распределения молекул по значениям
данной физической величины
х (плотность вероятности).
4. Количество молекул, для которых физическая ве-
личина
х, характеризующая их, заключена в интервале зна-
чений от
х до х+dx,
d
N
N
dW
x
N
f
x
dx
=
⋅
=⋅() () .
5. Распределение Максвелла (распределение молекул
по скоростям) выражается двумя соотношениями:
a)
число молекул, скорости которых заключены в пределах
от
v до v+dv,
(
)
dN v Nf v dv N
m
kT
evdv
mv kT
() ()
/
==
−
4
2
3
2
2
2
2
π
π
,
где f(v) - функция распределения молекул по модулям
скоростей, выражающая отношение вероятности того,
что скорость молекулы лежит в интервале от v до v+dv, к
величине этого интервала, а также долю числа молекул,
скорости которых лежат в указанном интервале; N - об-
щее число молекул; m - масса молекулы;
b)
число молекул, относительные скорости которых заклю-
чены в пределах от u до u+du
dN u Nf u du Ne u du
u
() () ,==
−
4
2
2
π
где u=v/v
в
- относительная скорость, равная отношению
скорости v к наивероятнейшей скорости v
в
; f(u) - функ-
ция распределения по относительным скоростям.
6. Распределение молекул по импульсам. Число мо-
лекул, импульсы которых заключены в пределах от р до
р+dp,
dppe
Tkm
NdppNfpdN
mkTp 2)2/()(
2/3
2
2
1
4)()(
−
⋅⋅⋅
==
π
π
,
где f(p) - функция распределения по энергиям.
7. Распределение молекул по энергиям. Число моле-
кул, энергии которых заключены в интервале от ε до ε+dε,
dN Nf d N
e
kT
d
kT
() ()
()
/( )
/
/
εεε
π
εε
ε
==
−
2
32
12
,
где f(
ε
) - функция распределения по энергиям.
8. Среднее значение физической величины х в общем
случае
x
xf x dx
fxdx
=
∫
()
()
, 
      ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ                                                                                       3
                                                                                                           m  2 − mv 2 /( 2 kT ) 2
                                                                                dN (v ) = Nf (v )dv = 4πN        e              v dv ,
                      Основные формулы                                                                     2πkT 
                                                                           где f(v) - функция распределения молекул по модулям
        1. Распределение Больцмана (распределение частиц в                 скоростей, выражающая отношение вероятности того,
силовом поле)                                                              что скорость молекулы лежит в интервале от v до v+dv, к
                               n = n0 e-U/(kT),                            величине этого интервала, а также долю числа молекул,
где n - концентрация частиц; U - их потенциальная энергия;                 скорости которых лежат в указанном интервале; N - об-
n0 -концентрация частиц в точках поля, где U=0; k - посто-                 щее число молекул; m - масса молекулы;
янная Больцмана; T - термодинамическая температура; е -                 b) число молекул, относительные скорости которых заклю-
основание натуральных логарифмов.                                          чены в пределах от u до u+du
        2. Барометрическая формула (распределение давле-                                                       4         2
                                                                                         dN (u) = Nf (u)du =       Ne − u u 2 du,
ния в однородном поле силы тяжести)                                                                                    π
             p = p 0 e − mgz /( kT ) , или p = p 0 e − Mg z /( RT ) ,      где u=v/vв - относительная скорость, равная отношению
где р - давление газа; m - масса частицы; М - молярная мас-                скорости v к наивероятнейшей скорости vв ; f(u) - функ-
са; z - координата (высота) точки по отношению к уровню,                   ция распределения по относительным скоростям.
принятому за нулевой; р0 - давление на этом уровне; g - ус-                     6. Распределение молекул по импульсам. Число мо-
корение свободного падения; R - молярная газовая постоян-               лекул, импульсы которых заключены в пределах от р до
ная.                                                                    р+dp,
        3. Вероятность того, что физическая величина x,                                                       1         
                                                                                                                           3/ 2
                                                                                                                                − ( p 2 ) /( 2 mkT ) 2
характеризующая молекулу, лежит в интервале значений от                   dN ( p ) = Nf ( p )dp = 4πN                    e                        p dp ,
х до х+dx, определяется по формуле                                                                      2π ⋅ m ⋅ k ⋅ T 
                                                                        где f(p) - функция распределения по энергиям.
                          dW (x ) = f (x )dx * ,                                7. Распределение молекул по энергиям. Число моле-
где f(x) - функция распределения молекул по значениям                   кул, энергии которых заключены в интервале от ε до ε+dε,
данной физической величины х (плотность вероятности).
                                                                                                            2      e − ε /( kT ) 1/ 2
        4. Количество молекул, для которых физическая ве-                           dN (ε ) = Nf (ε )dε =       N               ε dε ,
личина х, характеризующая их, заключена в интервале зна-                                                     π     (kT ) 3/ 2
чений от х до х+dx,                                                     где f(ε) - функция распределения по энергиям.
                  dN = N ⋅ dW (x ) = N ⋅ f (x )dx .                             8. Среднее значение физической величины х в общем
        5. Распределение Максвелла (распределение молекул               случае
по скоростям) выражается двумя соотношениями:
a) число молекул, скорости которых заключены в пределах                                             x =
                                                                                                         ∫ xf (x )dx ,
   от v до v+dv,                                                                                           f (x )dx

Страницы