Составители:
Рубрика:
Заметим, что с геометрической точки зрения
x
|
|
- это расстояние от точки,
соответствующей числу
x
на числовой оси, до начала координат.
Рис. 1.3.
Отсюда следует что,
x
y
|
−|
- это расстояние между точками,
соответствующими числам
x
и на числовой оси.
y
Перечислим основные свойства модуля:
10для любого причем 00
2
3
4
5 Если 0 то
6
7 Если 0 то ()( )
xxx
xx
xy x y
xy x y
x
x
y
y
y
xy x y
xx
εεε
.| |≥ , | |= ⇔ =
.|− |=| |.
.| + |≤| |+| |
.| |=| || |
||
.≠||=
||
.| − |≥|| |−| ||
.>,||<⇔−<<
x
ε
При этом следует отметить, что пункты 1 - 3 характеризуют свойства
модуля как расстояния.
1.3. 4. Окрестности точек. Расшиpенная вещественная пpямая
Важным для дальнейшего изложения является понятие окрестности.
Определение 1.12. Пусть
0
ε
>.
ε
-окрестностью точки
0
x
будем
называть множество точек
x
, расстояние
0
()
x
x
ρ
,
от которых до точки
0
x
меньше
ε
. Обозначим
ε
-окрестность точки
0
x
так:
0
()
x
ε
.R Как следует из
определения окрестности и определения расстояния (абсолютной
величины) на множестве
.
R
00 000
(){ } ()( )xxxx или xxx
εε
ε
εε
=:|−|< = −,+RR.
Геометрически
0
()
x
ε
R - это отрезок длины
2
ε
с серединой в точке
0
x
,
без включения в него концевых точек (рис.1.4 a).
а) б)
Рис. 1.4.
Любую точку числовой оси, соответствующую некоторому
вещественному числу, принято называть конечной точкой.
Пусть
0
x
- конечная точка. Введем в рассмотрение левую
0
()
x
ε
−
R
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
