Составители:
Рубрика:
ε
- окрестность точки
0
x
и правую
0
()
x
ε
+
R
ε
- окрестность точки
0
x
.
По определению,
00
()( )
0
x
xx
ε
ε
+
=
−,R
,
000
()( )xxx
ε
ε
+
=
,+R
(см. рис.1.4 б)
Наряду с
ε
- окрестностью точки используют и понятие окpестности
точки.
Определение 1.13. Окpестностью конечной точки
X
0
x
называется
любое подмножество , cодеpжащее некотоpую
⊂XR
ε
-окpестность точки
0
x
.
Расшиpим числовую ось (соответственно и множество вещественных
чисел ), введя на ней три бесконечные точки:
R
+
∞,−∞,∞.
Сделаем это
путем определения их
ε
- окрестностей () () ()
εεε
+
∞, −∞, ∞,RRR ибо
интересовать нас будут впоследствии не сами точки, а их окрестности.
Итак, пусть
0
ε
>
.
Определение 1.14.
11
()( ) ()( )
εε
ε
ε
+
∞= ,+∞; −∞=−∞,− ;RR
11
() ( ) ( )(см рис
ε
ε
ε
∞
=−∞,− ∪ ,+∞, . .R
1.5)
Рис. 1. 5.
Следовательно,
11
(())()(())(xxxx
εε
)
ε
ε
∈ +∞⇔ > , ∈ −∞⇔ <− ,RR
1
(())(xx
ε
)
ε
∈
∞⇔ > .R
Естественно считать бесконечные точки
+
∞
и
−
∞ частными случаями
точки
∞.
1.3.5 Открытые и замкнутые подмножества
R
Определение 1.15. Пусть - некоторое множество вещественных
чисел или некоторое множество точек числовой оси. Точка
X
(⊂XR)
x
называется внутренней точкой множества , если она принадлежит
вместе с некоторой своей
X X
ε
- окрестностью. Точка
x
называется граничной
точкой множества , если любая окрестность этой точки содержит как
точки, принадлежащие , так и точки, не принадлежащие . При этом
X
X X
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
