Составители:
Рубрика:
ны различные элементы из . Любое Y
0
y
, которое получается при
отображении
f
элемента
0
x
∈
X , называется образом элемента
0
x
. Любое
0
x
, которое при отображении
f
переходит в
0
y
, называется прообразом
элемента
0
y
. Пусть . Тогда
1
⊂XX
11
(){ () }fyyfxx
=
∈:= ,∈XY X называется
образом множества при отображении
1
X
f
.
Пример 1.12. Пусть - множество студентов
X
x
из одной студенческой
группы численностью 25 человек. - подмножество множества
натуральных чисел:
Y
12345
=
,,,,.Y
Зададим отображение
f
следующим
образом: каждому студенту
x
из множества сопоставим элемент из
множества , равный оценке, полученной данным студентом на экзамене
по математике. Тогда оценка
X
y
Y
0
y
, полученная студентом
0
x
, будет его
образом при данном отображении
f
. При этом может оказаться, что для
некоторых элементов множества (например, для и
Y
1y = 5y
=
) не
найдется подходящих
x
, так как не будет студентов, получивших оценки
"1" и "5". Некоторые же элементы (например ) будут сопо-
ставлены сразу нескольким элементам
Y
3y =
x
из множества
X
, т.к. именно
оценка "3" будет самой распространенной .
1.4.2 Функции. Способы задания
Часто (особенно, если множества и - числовые) вместо термина
отображение используют слово функция.
X Y
Определение 1.20. Если , то отображение
⊂, ⊂XRYR
f
называют
вещественной функцией одной вещественной переменной или просто
функцией.
Заметим также, что для числовой функции принято называть функцией
не только закон соответствия между элементами
x
и множеств и ,
но и саму переменную , изменяющуюся на множестве .
y
X Y
y ()f X
Вместо записи (1.1) в этом случае обычно применяется запись вида
, или, чтобы не вводить лишних букв, пишут , где
()yfx= ()yyx=
x
называют аргументом функции, - значением функции. Образ при
отображении
y
a
f
(т.е.
()
f
a
или ) тогда называют значением функции в
точке . Для функции
()ya
a
()yfx
=
множество называют областью
определения функции, а множество , - областью изменения функции
или областью значений функции. Очевидно, что Иногда область
определения функции
X
()f X
()f ⊂.XY
X
f
обозначают через
()
f
D
, а множество значений
, соответственно -
()f X ()
f
E
.
Если функция задана с помощью формулы (т.е. анал-
итически), то под областью определения понимают множество тех
вещественных значений аргумента
()yfx=
X
x
, при которых аналитическое
выражение
()
f
x
имеет смысл, то есть, выполнимы все указанные в нём
действия. В этом случае множество принято называть естественной
X
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
