Введение в математический анализ. Шепелявая Н.Б. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

областью определения ) .
Пример 1.13. Рассмотрим формулу
2yx
=
−.
Эта формула каждому
значению
(2x ]
∈
−∞,
ставит в соответствие единственное значение
y
,
причем все эти значения образуют промежуток Следовательно,
приведенная формула определяет функцию, для которой
y [0 ),+∞ .
(2]
=
−∞, ,X
() [0 )f =,+∞.X
Числовые функции могут задаваться различными формулами на разных
промежутках, принадлежащих множеству определения. В этом случае
говорят, что функция задана кусочно-аналитически.
Формулы
2
если [10]
если (0 1]
2
xx
y
x
x
−
,∈−
⎧
=
⎨
,
,
∈,
⎩
определяют функцию, для которой
[11],
=
−,X
() [02]f
=
,.X
Иногда функцию, заданную кусочно-аналитически можно задать и
аналитически. Например,
2 если [0 )
0 если (0
xx
y
x )
∈,+∞
⎧
=
⎨
,
∈−∞,
⎩
или
yx x
=
+| |
Если множество содержит единственный элемент (то есть, всем
ставится в соответствие одно и то же число ), то функция
называется постоянной . В этом случае пишут
()f X
C
x ∈X C
()
f
xC
=
или
()
f
xconst=
.
Если задано уравнение
()Fxy 0
,
=
, связывающее аргумент
x
и функцию
y
, то говорят, что функция задана неявно. В некоторых случаях удается от
неявного задания перейти к явному. Например, выражение
51yx
=
−/ −
задает функцию
15yx−+=0 в явном виде. К сожалению, эта задача не
всегда выполнима. Отметим однако, что для решения многих задач
переход к явной форме не требуется .
При решении прикладных задач закон соответствия между элементами
множеств и , то есть функция
X Y
()yfx
=
, часто задается с помощью
графика, получаемого в результате некоторого эксперимента. Такой способ
задания называется графическим.
Если функция задана иначе ( не графически ), то может быть полезно
рассмотреть её график.
Определение 1.21. Графиком функции
()yfx
=
в декартовой
прямоугольной системе координат называется множество
Oxy
f
Γ
точек
M
плоскости , абсциссы которых являются значениями аргумента
Oxy
x
, а
ординаты - соответствующими им значениями функции .
()yfx=
{( ) ()}
f
M
xy x y f x
Γ
=,:∈,=X .
Множество точек
f
Γ
обычно заполняет некоторую линию . Так что
выражение , где
l
()yfx=
x
X
∈
можно рассматривать как уравнение
линии
l
.

Страницы