Составители:
Рубрика:
Существует еще один способ задания функции - параметрический. Его
часто используют в приложениях. С этим способом мы познакомимся в
паpагpафе 1.4.9.
1.4.3. Сложная функция
Рассмотрим две формулы
()yfuu
=
,∈U
(1.2)
()uxx
ϕ
=
,∈.X
(1.3)
Первая формула определяет функцию
()yfu
=
на множестве , а вторая -
функцию
U
()ux
ϕ
=
на множестве . Пусть
X
()
ϕ
∩
≠∅XU
.
Определение 1.22. Функция
(())yf x
ϕ
=
, аргументом которой является
функция
()
x
ϕ
называется сложной функцией переменной
x
. В этом случае
говорят, что функция (1.2) - внешняя, а функция (1.3) - внутренняя.
Сложную функцию называют также суперпозицией (наложением) функций
(1.2) и (1.3).
Область определения
∗
X сложной функции состоит из тех и только тех
значений
x
∈
X
, для которых соответствующие значения
()ux
ϕ
=
принадлежат множеству определения функции (1.2).
U
()(()xx
ϕ
∗
)
∈
⇔∈XU.
x
Переменная
()u
ϕ
=
называется промежуточным аргументом сложной
функции, тогда как
x
, принимающая значения из множества
∗
X ,
аргументом сложной функции в обычном смысле. Можно сказать, что
промежуточный аргумент
u
- это зависимая переменная, а
x
- независимая.
Если ни один элемент множества
()
ϕ
X
значений функции (2) не
принадлежит множеству , то есть, если
U
()
ϕ
∩
=∅,XU
то сложная функция
не определена.
Аналогично вводятся сложные функции, являющиеся суперпозицией
трех и большего числа функций.
Пример 1. 14. 1. Рассмотрим функции
lg (0 )yuu
=
,∈ = ,+∞,U
2
1()uxx
ϕ
(1]
=
−,∈=, =−∞,XR X .
Множества
()
ϕ
X
и имеют общие элементы (т.е. их пересечение не
является пустым множеством), в силу чего данные формулы определяют
сложную функцию на множестве
U
∗
X тех значений
x
, для которых
2
10x
−
> .
Последнее неравенство эквивалентно следующ
11x< <.
Итак,
сложная ф
2
lg(1 )
ему:
ункция
−
y
x=− определена на мн
∗
ожестве =−, .X (11)
2. Найдём область определения функции
X
2
1
arcsin
2
x
y
x
+
=.
1
Так как
определен только для
arcsin u 1u
−
≤≤
, то
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
