Составители:
Рубрика:
2
1
{1 1}
2
x
x
x
+
=
:− ≤ ≤ .X
Преобразуем неравенство
2
1
1
2
x
x
+
≥− к виду
2
(1 )
0
2
x
x
+
≥ . Множество его
решений
{1} (0 )
−
∪,+∞
. Аналогично получим множество решений
неравенства
(0){1−∞, ∪ − }
2
1
1
2
x
x
+
≤
. Искомая область определения есть
пересечение этих множеств, то есть
X
{11}
=
−;X
Интересно заметить, что
область определения в данном случае состоит из двух изолированных
точек.
1.4.4 Чётные и нечётные функции.
Определение 1.23. Функция
()yfx
=
с областью определения
называется чётной, если
X
x
∀
∈X
выполняется равенство
() ()
f
xfx−=
.
Функция с областью определения называется нечётной, если
выполняется равенство
()yfx=
X
x∀∈X
() ()
f
xfx
−
=−
.
Функции не чётные и не нечётные называют функциями общего вида.
Из определения следует, что:
1. Область определения чётной и нечётной функций симметрична
относительно начала координат.
2. График чётной функции симметричен относительно оси ординат.
3. График нечётной функции симметричен относительно начала
координат.
Полезно также иметь ввиду следующее: сумма, разность, произведение
и частное (знаменатель отличен от нуля) двух чётных функций также
чётна; сумма и разность двух нечётных функций нечётна; произведение и
частное двух нечётных функций чётно; произведение и частное чётной и
нечётной функций нечётно.
Заметим, что сказанное выше предполагает совпадение областей
определения обеих функций.
Пример 1.15. 1. Функция
21yx
=
−
является функцией общего вида,
так как её область определения
1
2
[)
=
;=∞X не симметрична относительно
начала координат.
2. Область определения
(22)
=
−;X
функции
2
2
log
2
x
y
x
−
=
+
симметрична
относительно начала координат. При этом
2
2
()log
2
x
fx
x
+
−= =
−
1
22
22
log ( ) log ( )
22
x
x
f
x
xx
−
−−
==−=−
++
. Следовательно, данная функция нечётна
(см. определение 1.23).
x
3. Функция является чётной функцией, так как из
чётности
2
cos
tg
yx=+
2
t
g
yx=
и
cos
x
следует чётность их суммы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
