Введение в математический анализ. Шепелявая Н.Б. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 1.19. Функция
2
y
x
=
возра а промежутке
[0 )
стает н
=
,+∞
.
Множество натуральных чисел
[0 )⊂,+∞N
. Следовательно, если
21
nn> , то
22
() ()nn>
для nn∀, ∈N .
X
21
12
Отметим следующие важные с тва монотонных функций:
1. Сумма двух возрастающих ( их) функций есть возрастающая
ая) ф
войс
убывающ
(убывающ ункция.
2. Если функция
()yfx
=
возрастающая (убывающая), то функция
fx
()yfx=−
убывающая ( возрастающая) функция.
3. Если функция
y ()
=
возрастающая (убывающая), то функция
1
y
f
()x
возраста
(см. пу к
5. Су рых монотонно убывает, а
=
убывающая ( ющая) функция.
4. Суперпозиция н т 1.4.3) двух монотонно возрастающих
(убывающих) функций есть монотонно возрастающая функция.
перпозиция двух функций, одна из кото
другая монотонно возрастает, есть монотонно убывающая функция.
Пример 1.20. Функция
2
1
x
y
x
−
= убывает на
(0)(0)
−∞, ∪ ,+∞X
как сумма
двух убывающих функций. Действительно,
2
1
1
x
y
x
x
x
−
=
=− (см. выше
свойства 1-3).
1.4.8 Обратная функция
Пусть дана функция
()yfx
=
, для которой - область определения, X
0
()
f
X=Y - множество значений.
на множестве
X . Тогда каждом
Пусть эта функция взаимно - однозначна
у
0
y
Y
∈
будет соответствовать одно-
единственное значение
x
∈
X
, такое что
()
f
xy
=
.
деление 1.28. Функция
()
Опре
x
y
ϕ
=
, определённая на множестве
0
Y и
ставящая в соответствие каждому
y
0
Y то
∈
единственное значение
x
∈
X
,
для которого
()
f
xy=
, н вается обра функцииазы тной к . В м
ают пр ю
нно, дл
()yfx
случае функцию
()yfx=
назыв ямой функцией по отношени к
своей обратной.
Соответстве я функции
()
=
это
x
y
ϕ
=
областью определ дет
0
Y , а
множеством значе .
Если прямая ф
ения бу
ний -
ункция
X
()yfx
=
задана аналитически, то выражение для
обратной функции
()
x
y
ϕ
=
(при у , что она существует) получает в
результате разрешения у вн
словии ся
енияра
()yfx
=
относительно
x
.
что, т
ия и
д ия множества
е м
Интересно отметить, ак как у прямой и обратной функций
область определен множество значений меняются местами, то
обратную функцию можно использовать для нахож ен
значений прямой.
Прим р 1.21. Найдем ножество значений функции
1
2
x
y
x
+
=
−
. Для этого
выразим
x
через
y
:
21y
x
1y
+
=
−
. Получили обратную функцию
()
x
y
ϕ
=
,

Страницы