Введение в математический анализ. Шепелявая Н.Б. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

ф орую во вторую из формул ункция (см.п. 1.4.8), подставив кот
()tgx=
(1.4), получим
)) ()ygxfx((
ψ
=
=.
(1.5
Таким обр в результате исключения t из двух равенств (1.4), мы
пришли к фо
)
азом,
рмуле (1.5), определяющей
y
как функцию от
x
.
ледовательно, задание двух равенств (1.4) равС носильно заданию функции
y
аргумента
x
. То есть, эти равенства каждому значению
t ∈T
ставят в
соответствие пару чисел
x
и
y
. Первое из х - аргумент фун ции а
второе - ее значение
Определение 1.29. Задание функции
()yfx
ни к ,
=
при помощи нств
(1.4) называется параме риче ким способом задания этой функции.
Независимая перемен
раве
т с
ная при этом называется параметром.
t
Если графиком функции
()yfx
=
в декартовой прямоугольной системе
жают
координат
Oxy
служит некоторая линия
l
, то равенства (1.4) называются
параметрическими уравнениями этой линии.
Тогда равенства (1.4), выра координаты
()
x
y
,
произвольной точки
линии
l
как функции вспомогательной независимой переменной t
(параметра). В то время как параметр
t проб
ег промежуток , точкаает T
()
x
y,
вычерчивает линию
l
на плоскости
XOY
Пример 1. 23. Рассмотрим параметрические уравнения
cos s n [0 ]xa tyb tti
π
=
,= ,∈,.
(1.6
ция
cos
)
Функ
x
at= убывает на промежу
[0
тке
]
π
,
и, следовательно, она
) определяют
ункцию областью определения
a
взаимно - однозначна на нем. Поэтому равенства (1.6
ф
os( ) [ ]T aa()yfx=
с
c
=
⋅X
=YT
х фо
=−,
и областью
значений
) [0 ]b=,
. Исключим из данны рмул параметр t .
sin(b
22
cos , sin откуд
xy xy
tt
ab
==,
Таким авнения (1.6) являются параметричес
22
а 1
ab
+=.
образом, ур кими
равнениями верхней части эллипса.
Если предположить, что
у
[2]t
π
π
∈
,
, то получим уравнения нижней части
о ннэллипса. С ответстве о для
[0 2 ]t
π
∈
,
уравнения (1.6) будут в силу
2
π
-
периодичности синуса и косинуса задавать замкнутую кривую: эллипс.
аметра Заметим, что выбор пар
t при задании функции
()yfx
=
в
параметрической форме неоднозначен. Поэтому одна и та же функция
может быть записана различными параметрическими уравнениями.
1.4.10 Элементарные функции
В курсе математического анализа нам будут встречаться в основном
осятся все алгебраические функции
рациональные, иррациональные),
е
элементарные функции. К ним отн
(целые рациональные, дробно-
элементарные трансцендентные функции (степенная с иррациональным
показателем, показательная, логарифмическая, тригонометрическая и
обратны тригонометрические функции), а затем все функции, полученные

Страницы